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S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482242584228516 y=0.591434478759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482242584228516 × 217)
floor (0.482242584228516 × 131072)
floor (63208.5)tx = 63208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591434478759766 × 217)
floor (0.591434478759766 × 131072)
floor (77520.5)ty = 77520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63208 / 77520 ti = "17/63208/77520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63208/77520.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63208 ÷ 217
63208 ÷ 131072x = 0.48223876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77520 ÷ 217
77520 ÷ 131072y = 0.5914306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48223876953125 × 2 - 1) × π
-0.0355224609375 × 3.1415926535Λ = -0.11159710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5914306640625 × 2 - 1) × π
-0.182861328125 × 3.1415926535Φ = -0.574475805046753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11159710} λ = -0.11159710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.574475805046753))-π/2
2×atan(0.562999913182982)-π/2
2×0.512769135197529-π/2
1.02553827039506-1.57079632675φ = -0.54525806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11159710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.394043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54525806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.240986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63208 KachelY 77520 -0.11159710 -0.54525806 -6.394043 -31.240986 Oben rechts KachelX + 1 63209 KachelY 77520 -0.11154917 -0.54525806 -6.391297 -31.240986 Unten links KachelX 63208 KachelY + 1 77521 -0.11159710 -0.54529904 -6.394043 -31.243334 Unten rechts KachelX + 1 63209 KachelY + 1 77521 -0.11154917 -0.54529904 -6.391297 -31.243334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54525806--0.54529904) × R
4.09799999999683e-05 × 6371000dl = 261.083579999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54525806--0.54529904) × R
4.09799999999683e-05 × 6371000dr = 261.083579999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11159710--0.11154917) × cos(-0.54525806) × R
4.79300000000016e-05 × 0.854993479335995 × 6371000do = 261.082544486811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11159710--0.11154917) × cos(-0.54529904) × R
4.79300000000016e-05 × 0.854972224802212 × 6371000du = 261.076054159228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54525806)-sin(-0.54529904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854993479335995-0.854972224802212)× R²
abs(-0.11154917--0.11159710)×2.12545337830994e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.12545337830994e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.12545337830994e-05× 40589641000000 ar = 68163.5181407053m²