↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 10.771 km → | N 56 |
→ |
↑ 10.785 km ↓ |
↑ 10.785 km ↓ |
|||
N 56 |
← 10.799 km → 116.317 km² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.308837890625 y=0.308837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.308837890625 × 211)
floor (0.308837890625 × 2048)
floor (632.5)tx = 632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308837890625 × 211)
floor (0.308837890625 × 2048)
floor (632.5)ty = 632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 632 / 632 ti = "11/632/632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/632/632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 632 ÷ 211
632 ÷ 2048x = 0.30859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 632 ÷ 211
632 ÷ 2048y = 0.30859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30859375 × 2 - 1) × π
-0.3828125 × 3.1415926535Λ = -1.20264094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30859375 × 2 - 1) × π
0.3828125 × 3.1415926535Φ = 1.20264093766797 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.20264094} λ = -1.20264094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20264093766797))-π/2
2×atan(3.32889673294267)-π/2
2×1.27897275967083-π/2
2.55794551934167-1.57079632675φ = 0.98714919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.20264094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -68.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98714919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.559482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 632 KachelY 632 -1.20264094 0.98714919 -68.906250 56.559482 Oben rechts KachelX + 1 633 KachelY 632 -1.19957298 0.98714919 -68.730469 56.559482 Unten links KachelX 632 KachelY + 1 633 -1.20264094 0.98545636 -68.906250 56.462490 Unten rechts KachelX + 1 633 KachelY + 1 633 -1.19957298 0.98545636 -68.730469 56.462490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98714919-0.98545636) × R
0.00169282999999998 × 6371000dl = 10785.0199299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98714919-0.98545636) × R
0.00169282999999998 × 6371000dr = 10785.0199299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.20264094--1.19957298) × cos(0.98714919) × R
0.00306796000000009 × 0.55107097894133 × 6371000do = 10771.2185636425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.20264094--1.19957298) × cos(0.98545636) × R
0.00306796000000009 × 0.552482784839583 × 6371000du = 10798.8136838369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98714919)-sin(0.98545636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55107097894133-0.552482784839583)× R²
abs(-1.19957298--1.20264094)×0.00141180589825307× R²
0.00306796000000009×0.00141180589825307× 6371000²
0.00306796000000009×0.00141180589825307× 40589641000000 ar = 116316641.617038m²