↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 260.83 m → | S 31 |
→ |
↑ 260.77 m ↓ |
↑ 260.77 m ↓ |
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S 31 |
← 260.82 m → 68 013 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482151031494141 y=0.591800689697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482151031494141 × 217)
floor (0.482151031494141 × 131072)
floor (63196.5)tx = 63196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591800689697266 × 217)
floor (0.591800689697266 × 131072)
floor (77568.5)ty = 77568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63196 / 77568 ti = "17/63196/77568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63196/77568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63196 ÷ 217
63196 ÷ 131072x = 0.482147216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77568 ÷ 217
77568 ÷ 131072y = 0.591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482147216796875 × 2 - 1) × π
-0.03570556640625 × 3.1415926535Λ = -0.11217235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591796875 × 2 - 1) × π
-0.18359375 × 3.1415926535Φ = -0.576776776228516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11217235} λ = -0.11217235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576776776228516))-π/2
2×atan(0.561705955857573)-π/2
2×0.511786064852429-π/2
1.02357212970486-1.57079632675φ = -0.54722420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11217235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.427002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54722420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.353637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63196 KachelY 77568 -0.11217235 -0.54722420 -6.427002 -31.353637 Oben rechts KachelX + 1 63197 KachelY 77568 -0.11212441 -0.54722420 -6.424255 -31.353637 Unten links KachelX 63196 KachelY + 1 77569 -0.11217235 -0.54726513 -6.427002 -31.355982 Unten rechts KachelX + 1 63197 KachelY + 1 77569 -0.11212441 -0.54726513 -6.424255 -31.355982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54722420--0.54726513) × R
4.09299999999391e-05 × 6371000dl = 260.765029999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54722420--0.54726513) × R
4.09299999999391e-05 × 6371000dr = 260.765029999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11217235--0.11212441) × cos(-0.54722420) × R
4.79400000000102e-05 × 0.853972111029799 × 6371000do = 260.825063950694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11217235--0.11212441) × cos(-0.54726513) × R
4.79400000000102e-05 × 0.853950813666794 × 6371000du = 260.818559187838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54722420)-sin(-0.54726513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853972111029799-0.853950813666794)× R²
abs(-0.11212441--0.11217235)×2.1297363004269e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.1297363004269e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.1297363004269e-05× 40589641000000 ar = 68013.2075278946m²