↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.08 m ↓ |
↑ 261.08 m ↓ |
|||
S 31 |
← 260.99 m → 68 141 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482143402099609 y=0.591533660888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482143402099609 × 217)
floor (0.482143402099609 × 131072)
floor (63195.5)tx = 63195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591533660888672 × 217)
floor (0.591533660888672 × 131072)
floor (77533.5)ty = 77533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63195 / 77533 ti = "17/63195/77533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63195/77533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63195 ÷ 217
63195 ÷ 131072x = 0.482139587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77533 ÷ 217
77533 ÷ 131072y = 0.591529846191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482139587402344 × 2 - 1) × π
-0.0357208251953125 × 3.1415926535Λ = -0.11222028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591529846191406 × 2 - 1) × π
-0.183059692382812 × 3.1415926535Φ = -0.575098984741814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11222028} λ = -0.11222028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.575098984741814))-π/2
2×atan(0.562649172367394)-π/2
2×0.512502770969146-π/2
1.02500554193829-1.57079632675φ = -0.54579078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11222028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.429748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54579078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.271508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63195 KachelY 77533 -0.11222028 -0.54579078 -6.429748 -31.271508 Oben rechts KachelX + 1 63196 KachelY 77533 -0.11217235 -0.54579078 -6.427002 -31.271508 Unten links KachelX 63195 KachelY + 1 77534 -0.11222028 -0.54583176 -6.429748 -31.273856 Unten rechts KachelX + 1 63196 KachelY + 1 77534 -0.11217235 -0.54583176 -6.427002 -31.273856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54579078--0.54583176) × R
4.09799999999683e-05 × 6371000dl = 261.083579999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54579078--0.54583176) × R
4.09799999999683e-05 × 6371000dr = 261.083579999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11222028--0.11217235) × cos(-0.54579078) × R
4.79300000000016e-05 × 0.854717068796001 × 6371000do = 260.998139203205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11222028--0.11217235) × cos(-0.54583176) × R
4.79300000000016e-05 × 0.854695795600219 × 6371000du = 260.991643176957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54579078)-sin(-0.54583176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854717068796001-0.854695795600219)× R²
abs(-0.11217235--0.11222028)×2.12731957821566e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.12731957821566e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.12731957821566e-05× 40589641000000 ar = 68141.4805631158m²