Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63164 / 27324
↖ ↑ ↗
← N 71.804841°
W  6.514893°		 ← 95.37 m → N 71.804841°
W  6.512146°		 →
↑
95.37 m
↓
↑
95.37 m
↓
N 71.803984°
W  6.514893°		 ← 95.37 m →
9 096 m²		 N 71.803984°
W  6.512146°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63164 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27324 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.481906890869141 y=0.208469390869141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481906890869141 × 217)
    floor (0.481906890869141 × 131072)
    floor (63164.5)     		tx = 63164
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208469390869141 × 217)
    floor (0.208469390869141 × 131072)
    floor (27324.5)     		ty = 27324
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63164 / 27324 ti = "17/63164/27324"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63164/27324.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63164 ÷ 217
    63164 ÷ 131072     		x = 0.481903076171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27324 ÷ 217
    27324 ÷ 131072     		y = 0.208465576171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.481903076171875 × 2 - 1) × π
    -0.03619384765625 × 3.1415926535     		Λ = -0.11370633
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.208465576171875 × 2 - 1) × π
    0.58306884765625 × 3.1415926535     		Φ = 1.83176480828159
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11370633} λ = -0.11370633}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83176480828159))-π/2
    2×atan(6.24489798690997)-π/2
    2×1.41201361182288-π/2
    2.82402722364577-1.57079632675     		φ = 1.25323090
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11370633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.514893°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25323090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.804841°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63164 KachelY 27324 -0.11370633 1.25323090 -6.514893 71.804841
    Oben rechts KachelX + 1 63165 KachelY 27324 -0.11365839 1.25323090 -6.512146 71.804841
    Unten links KachelX 63164 KachelY + 1 27325 -0.11370633 1.25321593 -6.514893 71.803984
    Unten rechts KachelX + 1 63165 KachelY + 1 27325 -0.11365839 1.25321593 -6.512146 71.803984
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25323090-1.25321593) × R
    1.49699999998365e-05 × 6371000     		dl = 95.3738699989584m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25323090-1.25321593) × R
    1.49699999998365e-05 × 6371000     		dr = 95.3738699989584m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11370633--0.11365839) × cos(1.25323090) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.312254647544227 × 6371000     		do = 95.3706067946275m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11370633--0.11365839) × cos(1.25321593) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.312268868985878 × 6371000     		du = 95.3749503889675m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25323090)-sin(1.25321593))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.312254647544227-0.312268868985878)×R²
    abs(-0.11365839--0.11370633)×1.42214416506414e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.42214416506414e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.42214416506414e-05×40589641000000     		ar = 9096.07098702924m²