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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481792449951172 y=0.209461212158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481792449951172 × 217)
floor (0.481792449951172 × 131072)
floor (63149.5)tx = 63149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209461212158203 × 217)
floor (0.209461212158203 × 131072)
floor (27454.5)ty = 27454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63149 / 27454 ti = "17/63149/27454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63149/27454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63149 ÷ 217
63149 ÷ 131072x = 0.481788635253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27454 ÷ 217
27454 ÷ 131072y = 0.209457397460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481788635253906 × 2 - 1) × π
-0.0364227294921875 × 3.1415926535Λ = -0.11442538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209457397460938 × 2 - 1) × π
0.581085205078125 × 3.1415926535Φ = 1.82553301133098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11442538} λ = -0.11442538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82553301133098))-π/2
2×atan(6.20610206040073)-π/2
2×1.41103777292084-π/2
2.82207554584167-1.57079632675φ = 1.25127922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11442538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.556091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25127922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.693018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63149 KachelY 27454 -0.11442538 1.25127922 -6.556091 71.693018 Oben rechts KachelX + 1 63150 KachelY 27454 -0.11437744 1.25127922 -6.553345 71.693018 Unten links KachelX 63149 KachelY + 1 27455 -0.11442538 1.25126416 -6.556091 71.692155 Unten rechts KachelX + 1 63150 KachelY + 1 27455 -0.11437744 1.25126416 -6.553345 71.692155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25127922-1.25126416) × R
1.50599999999557e-05 × 6371000dl = 95.9472599997175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25127922-1.25126416) × R
1.50599999999557e-05 × 6371000dr = 95.9472599997175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11442538--0.11437744) × cos(1.25127922) × R
4.79399999999963e-05 × 0.314108144624263 × 6371000do = 95.936712511885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11442538--0.11437744) × cos(1.25126416) × R
4.79399999999963e-05 × 0.314122442360016 × 6371000du = 95.9410794084078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25127922)-sin(1.25126416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314108144624263-0.314122442360016)× R²
abs(-0.11437744--0.11442538)×1.42977357533991e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.42977357533991e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.42977357533991e-05× 40589641000000 ar = 9205.0741950336m²