↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 267.12 m → | S 29 |
→ |
↑ 267.07 m ↓ |
↑ 267.07 m ↓ |
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S 29 |
← 267.11 m → 71 339 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481693267822266 y=0.584255218505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481693267822266 × 217)
floor (0.481693267822266 × 131072)
floor (63136.5)tx = 63136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584255218505859 × 217)
floor (0.584255218505859 × 131072)
floor (76579.5)ty = 76579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63136 / 76579 ti = "17/63136/76579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63136/76579.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63136 ÷ 217
63136 ÷ 131072x = 0.481689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76579 ÷ 217
76579 ÷ 131072y = 0.584251403808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481689453125 × 2 - 1) × π
-0.03662109375 × 3.1415926535Λ = -0.11504856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584251403808594 × 2 - 1) × π
-0.168502807617188 × 3.1415926535Φ = -0.52936718250428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11504856} λ = -0.11504856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52936718250428))-π/2
2×atan(0.588977567081879)-π/2
2×0.532275345667782-π/2
1.06455069133556-1.57079632675φ = -0.50624564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11504856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.591797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50624564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.005739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63136 KachelY 76579 -0.11504856 -0.50624564 -6.591797 -29.005739 Oben rechts KachelX + 1 63137 KachelY 76579 -0.11500062 -0.50624564 -6.589050 -29.005739 Unten links KachelX 63136 KachelY + 1 76580 -0.11504856 -0.50628756 -6.591797 -29.008140 Unten rechts KachelX + 1 63137 KachelY + 1 76580 -0.11500062 -0.50628756 -6.589050 -29.008140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50624564--0.50628756) × R
4.19199999999176e-05 × 6371000dl = 267.072319999475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50624564--0.50628756) × R
4.19199999999176e-05 × 6371000dr = 267.072319999475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11504856--0.11500062) × cos(-0.50624564) × R
4.79399999999963e-05 × 0.874571145713495 × 6371000do = 267.116539362172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11504856--0.11500062) × cos(-0.50628756) × R
4.79399999999963e-05 × 0.874550818053727 × 6371000du = 267.110330771645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50624564)-sin(-0.50628756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874571145713495-0.874550818053727)× R²
abs(-0.11500062--0.11504856)×2.03276597680047e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.03276597680047e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.03276597680047e-05× 40589641000000 ar = 71338.6048168668m²