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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481670379638672 y=0.209514617919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481670379638672 × 217)
floor (0.481670379638672 × 131072)
floor (63133.5)tx = 63133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209514617919922 × 217)
floor (0.209514617919922 × 131072)
floor (27461.5)ty = 27461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63133 / 27461 ti = "17/63133/27461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63133/27461.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63133 ÷ 217
63133 ÷ 131072x = 0.481666564941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27461 ÷ 217
27461 ÷ 131072y = 0.209510803222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481666564941406 × 2 - 1) × π
-0.0366668701171875 × 3.1415926535Λ = -0.11519237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209510803222656 × 2 - 1) × π
0.580978393554688 × 3.1415926535Φ = 1.82519745303364 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11519237} λ = -0.11519237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82519745303364))-π/2
2×atan(6.20401990072274)-π/2
2×1.41098506372822-π/2
2.82197012745645-1.57079632675φ = 1.25117380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11519237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.600037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25117380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.686978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63133 KachelY 27461 -0.11519237 1.25117380 -6.600037 71.686978 Oben rechts KachelX + 1 63134 KachelY 27461 -0.11514443 1.25117380 -6.597290 71.686978 Unten links KachelX 63133 KachelY + 1 27462 -0.11519237 1.25115874 -6.600037 71.686115 Unten rechts KachelX + 1 63134 KachelY + 1 27462 -0.11514443 1.25115874 -6.597290 71.686115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25117380-1.25115874) × R
1.50599999999557e-05 × 6371000dl = 95.9472599997175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25117380-1.25115874) × R
1.50599999999557e-05 × 6371000dr = 95.9472599997175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11519237--0.11514443) × cos(1.25117380) × R
4.79399999999963e-05 × 0.314208227278297 × 6371000do = 95.9672803305547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11519237--0.11514443) × cos(1.25115874) × R
4.79399999999963e-05 × 0.314222524515274 × 6371000du = 95.9716470747383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25117380)-sin(1.25115874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314208227278297-0.314222524515274)× R²
abs(-0.11514443--0.11519237)×1.4297236976657e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.4297236976657e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.4297236976657e-05× 40589641000000 ar = 9208.00708592507m²