↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.58 m → | N 69 |
→ |
↑ 108.63 m ↓ |
↑ 108.63 m ↓ |
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N 69 |
← 108.59 m → 11 795 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481632232666016 y=0.230411529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481632232666016 × 217)
floor (0.481632232666016 × 131072)
floor (63128.5)tx = 63128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230411529541016 × 217)
floor (0.230411529541016 × 131072)
floor (30200.5)ty = 30200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63128 / 30200 ti = "17/63128/30200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63128/30200.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63128 ÷ 217
63128 ÷ 131072x = 0.48162841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30200 ÷ 217
30200 ÷ 131072y = 0.23040771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48162841796875 × 2 - 1) × π
-0.0367431640625 × 3.1415926535Λ = -0.11543205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23040771484375 × 2 - 1) × π
0.5391845703125 × 3.1415926535Φ = 1.6938982849743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11543205} λ = -0.11543205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6938982849743))-π/2
2×atan(5.44064861780377)-π/2
2×1.3890235364964-π/2
2.7780470729928-1.57079632675φ = 1.20725075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11543205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.613769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20725075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.170373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63128 KachelY 30200 -0.11543205 1.20725075 -6.613769 69.170373 Oben rechts KachelX + 1 63129 KachelY 30200 -0.11538412 1.20725075 -6.611023 69.170373 Unten links KachelX 63128 KachelY + 1 30201 -0.11543205 1.20723370 -6.613769 69.169396 Unten rechts KachelX + 1 63129 KachelY + 1 30201 -0.11538412 1.20723370 -6.611023 69.169396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20725075-1.20723370) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dl = 108.625550000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20725075-1.20723370) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dr = 108.625550000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11543205--0.11538412) × cos(1.20725075) × R
4.79299999999877e-05 × 0.355590306145506 × 6371000do = 108.583777732885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11543205--0.11538412) × cos(1.20723370) × R
4.79299999999877e-05 × 0.355606241738698 × 6371000du = 108.588643857972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20725075)-sin(1.20723370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355590306145506-0.355606241738698)× R²
abs(-0.11538412--0.11543205)×1.59355931916849e-05× R²
4.79299999999877e-05×1.59355931916849e-05× 6371000²
4.79299999999877e-05×1.59355931916849e-05× 40589641000000 ar = 11795.2368704892m²