↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.56 m → | N 69 |
→ |
↑ 108.56 m ↓ |
↑ 108.56 m ↓ |
|||
N 69 |
← 108.57 m → 11 786 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481433868408203 y=0.230381011962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481433868408203 × 217)
floor (0.481433868408203 × 131072)
floor (63102.5)tx = 63102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230381011962891 × 217)
floor (0.230381011962891 × 131072)
floor (30196.5)ty = 30196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63102 / 30196 ti = "17/63102/30196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63102/30196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63102 ÷ 217
63102 ÷ 131072x = 0.481430053710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30196 ÷ 217
30196 ÷ 131072y = 0.230377197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481430053710938 × 2 - 1) × π
-0.037139892578125 × 3.1415926535Λ = -0.11667841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230377197265625 × 2 - 1) × π
0.53924560546875 × 3.1415926535Φ = 1.69409003257278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11667841} λ = -0.11667841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69409003257278))-π/2
2×atan(5.44169194913535)-π/2
2×1.38905762523563-π/2
2.77811525047126-1.57079632675φ = 1.20731892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11667841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.685180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20731892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.174279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63102 KachelY 30196 -0.11667841 1.20731892 -6.685180 69.174279 Oben rechts KachelX + 1 63103 KachelY 30196 -0.11663048 1.20731892 -6.682434 69.174279 Unten links KachelX 63102 KachelY + 1 30197 -0.11667841 1.20730188 -6.685180 69.173302 Unten rechts KachelX + 1 63103 KachelY + 1 30197 -0.11663048 1.20730188 -6.682434 69.173302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20731892-1.20730188) × R
1.70400000001347e-05 × 6371000dl = 108.561840000858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20731892-1.20730188) × R
1.70400000001347e-05 × 6371000dr = 108.561840000858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11667841--0.11663048) × cos(1.20731892) × R
4.79300000000016e-05 × 0.355526590779061 × 6371000do = 108.564321479277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11667841--0.11663048) × cos(1.20730188) × R
4.79300000000016e-05 × 0.355542517438926 × 6371000du = 108.569184876464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20731892)-sin(1.20730188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355526590779061-0.355542517438926)× R²
abs(-0.11663048--0.11667841)×1.59266598649399e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.59266598649399e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.59266598649399e-05× 40589641000000 ar = 11786.206488135m²