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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481418609619141 y=0.230396270751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481418609619141 × 217)
floor (0.481418609619141 × 131072)
floor (63100.5)tx = 63100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230396270751953 × 217)
floor (0.230396270751953 × 131072)
floor (30198.5)ty = 30198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63100 / 30198 ti = "17/63100/30198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63100/30198.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63100 ÷ 217
63100 ÷ 131072x = 0.481414794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30198 ÷ 217
30198 ÷ 131072y = 0.230392456054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481414794921875 × 2 - 1) × π
-0.03717041015625 × 3.1415926535Λ = -0.11677429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230392456054688 × 2 - 1) × π
0.539215087890625 × 3.1415926535Φ = 1.69399415877354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11677429} λ = -0.11677429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69399415877354))-π/2
2×atan(5.44117025846253)-π/2
2×1.38904058162968-π/2
2.77808116325936-1.57079632675φ = 1.20728484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11677429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.690674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20728484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.172326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63100 KachelY 30198 -0.11677429 1.20728484 -6.690674 69.172326 Oben rechts KachelX + 1 63101 KachelY 30198 -0.11672635 1.20728484 -6.687927 69.172326 Unten links KachelX 63100 KachelY + 1 30199 -0.11677429 1.20726779 -6.690674 69.171349 Unten rechts KachelX + 1 63101 KachelY + 1 30199 -0.11672635 1.20726779 -6.687927 69.171349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20728484-1.20726779) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dl = 108.625550000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20728484-1.20726779) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dr = 108.625550000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11677429--0.11672635) × cos(1.20728484) × R
4.79399999999963e-05 × 0.355558443995555 × 6371000do = 108.596700870583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11677429--0.11672635) × cos(1.20726779) × R
4.79399999999963e-05 × 0.355574379795423 × 6371000du = 108.60156807405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20728484)-sin(1.20726779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355558443995555-0.355574379795423)× R²
abs(-0.11672635--0.11677429)×1.59357998683607e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.59357998683607e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.59357998683607e-05× 40589641000000 ar = 11796.6407117903m²