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← | S 66 |
← 1 955.68 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 955.01 m ↓ |
↑ 1 955.01 m ↓ |
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S 66 |
← 1 954.31 m → 3 822 023 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77032470703125 y=0.74932861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77032470703125 × 213)
floor (0.77032470703125 × 8192)
floor (6310.5)tx = 6310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74932861328125 × 213)
floor (0.74932861328125 × 8192)
floor (6138.5)ty = 6138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6310 / 6138 ti = "13/6310/6138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6310/6138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6310 ÷ 213
6310 ÷ 8192x = 0.770263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6138 ÷ 213
6138 ÷ 8192y = 0.749267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770263671875 × 2 - 1) × π
0.54052734375 × 3.1415926535Λ = 1.69811673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749267578125 × 2 - 1) × π
-0.49853515625 × 3.1415926535Φ = -1.56619438438647 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69811673} λ = 1.69811673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56619438438647))-π/2
2×atan(0.208838430793269)-π/2
2×0.205879427086346-π/2
0.411758854172693-1.57079632675φ = -1.15903747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69811673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15903747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.407955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6310 KachelY 6138 1.69811673 -1.15903747 97.294922 -66.407955 Oben rechts KachelX + 1 6311 KachelY 6138 1.69888372 -1.15903747 97.338867 -66.407955 Unten links KachelX 6310 KachelY + 1 6139 1.69811673 -1.15934433 97.294922 -66.425537 Unten rechts KachelX + 1 6311 KachelY + 1 6139 1.69888372 -1.15934433 97.338867 -66.425537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15903747--1.15934433) × R
0.00030686000000002 × 6371000dl = 1955.00506000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15903747--1.15934433) × R
0.00030686000000002 × 6371000dr = 1955.00506000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69811673-1.69888372) × cos(-1.15903747) × R
0.000766990000000023 × 0.400221794779465 × 6371000do = 1955.68111470167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69811673-1.69888372) × cos(-1.15934433) × R
0.000766990000000023 × 0.399940563818873 × 6371000du = 1954.3068814998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15903747)-sin(-1.15934433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400221794779465-0.399940563818873)× R²
abs(1.69888372-1.69811673)×0.000281230960591294× R²
0.000766990000000023×0.000281230960591294× 6371000²
0.000766990000000023×0.000281230960591294× 40589641000000 ar = 3822023.18855079m²