↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 263.25 m → | S 30 |
→ |
↑ 263.25 m ↓ |
↑ 263.25 m ↓ |
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S 30 |
← 263.24 m → 69 300 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481342315673828 y=0.588932037353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481342315673828 × 217)
floor (0.481342315673828 × 131072)
floor (63090.5)tx = 63090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588932037353516 × 217)
floor (0.588932037353516 × 131072)
floor (77192.5)ty = 77192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63090 / 77192 ti = "17/63090/77192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63090/77192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63090 ÷ 217
63090 ÷ 131072x = 0.481338500976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77192 ÷ 217
77192 ÷ 131072y = 0.58892822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481338500976562 × 2 - 1) × π
-0.037322998046875 × 3.1415926535Λ = -0.11725366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58892822265625 × 2 - 1) × π
-0.1778564453125 × 3.1415926535Φ = -0.558752501971374 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11725366} λ = -0.11725366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558752501971374))-π/2
2×atan(0.571922090687216)-π/2
2×0.519518072748603-π/2
1.03903614549721-1.57079632675φ = -0.53176018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11725366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.718140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53176018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.467614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63090 KachelY 77192 -0.11725366 -0.53176018 -6.718140 -30.467614 Oben rechts KachelX + 1 63091 KachelY 77192 -0.11720572 -0.53176018 -6.715393 -30.467614 Unten links KachelX 63090 KachelY + 1 77193 -0.11725366 -0.53180150 -6.718140 -30.469981 Unten rechts KachelX + 1 63091 KachelY + 1 77193 -0.11720572 -0.53180150 -6.715393 -30.469981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53176018--0.53180150) × R
4.13200000000113e-05 × 6371000dl = 263.249720000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53176018--0.53180150) × R
4.13200000000113e-05 × 6371000dr = 263.249720000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11725366--0.11720572) × cos(-0.53176018) × R
4.79399999999963e-05 × 0.861915904709125 × 6371000do = 263.251303013534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11725366--0.11720572) × cos(-0.53180150) × R
4.79399999999963e-05 × 0.861894952615563 × 6371000du = 263.244903704853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53176018)-sin(-0.53180150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861915904709125-0.861894952615563)× R²
abs(-0.11720572--0.11725366)×2.09520935624541e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.09520935624541e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.09520935624541e-05× 40589641000000 ar = 69299.9895095609m²