↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.15 m → | N 69 |
→ |
↑ 108.18 m ↓ |
↑ 108.18 m ↓ |
|||
N 69 |
← 108.16 m → 11 700 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481235504150391 y=0.229732513427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481235504150391 × 217)
floor (0.481235504150391 × 131072)
floor (63076.5)tx = 63076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229732513427734 × 217)
floor (0.229732513427734 × 131072)
floor (30111.5)ty = 30111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63076 / 30111 ti = "17/63076/30111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63076/30111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63076 ÷ 217
63076 ÷ 131072x = 0.481231689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30111 ÷ 217
30111 ÷ 131072y = 0.229728698730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481231689453125 × 2 - 1) × π
-0.03753662109375 × 3.1415926535Λ = -0.11792477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229728698730469 × 2 - 1) × π
0.540542602539062 × 3.1415926535Φ = 1.69816466904049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11792477} λ = -0.11792477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69816466904049))-π/2
2×atan(5.46391010030178)-π/2
2×1.38978056827111-π/2
2.77956113654223-1.57079632675φ = 1.20876481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11792477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.756592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20876481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.257122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63076 KachelY 30111 -0.11792477 1.20876481 -6.756592 69.257122 Oben rechts KachelX + 1 63077 KachelY 30111 -0.11787684 1.20876481 -6.753845 69.257122 Unten links KachelX 63076 KachelY + 1 30112 -0.11792477 1.20874783 -6.756592 69.256149 Unten rechts KachelX + 1 63077 KachelY + 1 30112 -0.11787684 1.20874783 -6.753845 69.256149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20876481-1.20874783) × R
1.69799999998332e-05 × 6371000dl = 108.179579998938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20876481-1.20874783) × R
1.69799999998332e-05 × 6371000dr = 108.179579998938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11792477--0.11787684) × cos(1.20876481) × R
4.79300000000016e-05 × 0.354174795154608 × 6371000do = 108.151534423249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11792477--0.11787684) × cos(1.20874783) × R
4.79300000000016e-05 × 0.354190674447077 × 6371000du = 108.156383356232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20876481)-sin(1.20874783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354174795154608-0.354190674447077)× R²
abs(-0.11787684--0.11792477)×1.58792924686013e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.58792924686013e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.58792924686013e-05× 40589641000000 ar = 11700.0498480972m²