↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 885.26 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 884.61 m ↓ |
↑ 1 884.61 m ↓ |
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S 67 |
← 1 883.92 m → 3 551 709 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76995849609375 y=0.75567626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76995849609375 × 213)
floor (0.76995849609375 × 8192)
floor (6307.5)tx = 6307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75567626953125 × 213)
floor (0.75567626953125 × 8192)
floor (6190.5)ty = 6190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6307 / 6190 ti = "13/6307/6190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6307/6190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6307 ÷ 213
6307 ÷ 8192x = 0.7698974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6190 ÷ 213
6190 ÷ 8192y = 0.755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7698974609375 × 2 - 1) × π
0.539794921875 × 3.1415926535Λ = 1.69581576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755615234375 × 2 - 1) × π
-0.51123046875 × 3.1415926535Φ = -1.60607788487036 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69581576} λ = 1.69581576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60607788487036))-π/2
2×atan(0.2006731357568)-π/2
2×0.198042721904921-π/2
0.396085443809842-1.57079632675φ = -1.17471088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69581576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17471088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.305976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6307 KachelY 6190 1.69581576 -1.17471088 97.163086 -67.305976 Oben rechts KachelX + 1 6308 KachelY 6190 1.69658275 -1.17471088 97.207031 -67.305976 Unten links KachelX 6307 KachelY + 1 6191 1.69581576 -1.17500669 97.163086 -67.322924 Unten rechts KachelX + 1 6308 KachelY + 1 6191 1.69658275 -1.17500669 97.207031 -67.322924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17471088--1.17500669) × R
0.000295810000000118 × 6371000dl = 1884.60551000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17471088--1.17500669) × R
0.000295810000000118 × 6371000dr = 1884.60551000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69581576-1.69658275) × cos(-1.17471088) × R
0.000766990000000023 × 0.385809825584531 × 6371000do = 1885.25712393494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69581576-1.69658275) × cos(-1.17500669) × R
0.000766990000000023 × 0.385536900812288 × 6371000du = 1883.9234788667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17471088)-sin(-1.17500669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385809825584531-0.385536900812288)× R²
abs(1.69658275-1.69581576)×0.000272924772243666× R²
0.000766990000000023×0.000272924772243666× 6371000²
0.000766990000000023×0.000272924772243666× 40589641000000 ar = 3551709.29201312m²