↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 914.79 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 914.10 m ↓ |
↑ 1 914.10 m ↓ |
|||
S 66 |
← 1 913.44 m → 3 663 821 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76983642578125 y=0.75299072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76983642578125 × 213)
floor (0.76983642578125 × 8192)
floor (6306.5)tx = 6306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75299072265625 × 213)
floor (0.75299072265625 × 8192)
floor (6168.5)ty = 6168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6306 / 6168 ti = "13/6306/6168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6306/6168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6306 ÷ 213
6306 ÷ 8192x = 0.769775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6168 ÷ 213
6168 ÷ 8192y = 0.7529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769775390625 × 2 - 1) × π
0.53955078125 × 3.1415926535Λ = 1.69504877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7529296875 × 2 - 1) × π
-0.505859375 × 3.1415926535Φ = -1.5892040962041 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69504877} λ = 1.69504877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5892040962041))-π/2
2×atan(0.204087981509463)-π/2
2×0.201323203370746-π/2
0.402646406741491-1.57079632675φ = -1.16814992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69504877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.119141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16814992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.930060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6306 KachelY 6168 1.69504877 -1.16814992 97.119141 -66.930060 Oben rechts KachelX + 1 6307 KachelY 6168 1.69581576 -1.16814992 97.163086 -66.930060 Unten links KachelX 6306 KachelY + 1 6169 1.69504877 -1.16845036 97.119141 -66.947274 Unten rechts KachelX + 1 6307 KachelY + 1 6169 1.69581576 -1.16845036 97.163086 -66.947274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16814992--1.16845036) × R
0.000300439999999957 × 6371000dl = 1914.10323999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16814992--1.16845036) × R
0.000300439999999957 × 6371000dr = 1914.10323999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69504877-1.69581576) × cos(-1.16814992) × R
0.000766989999999801 × 0.3918544778977 × 6371000do = 1914.79427690307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69504877-1.69581576) × cos(-1.16845036) × R
0.000766989999999801 × 0.391578047241506 × 6371000du = 1913.44350035643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16814992)-sin(-1.16845036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3918544778977-0.391578047241506)× R²
abs(1.69581576-1.69504877)×0.000276430656193205× R²
0.000766989999999801×0.000276430656193205× 6371000²
0.000766989999999801×0.000276430656193205× 40589641000000 ar = 3663821.19403043m²