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N 70 |
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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481060028076172 y=0.221660614013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481060028076172 × 217)
floor (0.481060028076172 × 131072)
floor (63053.5)tx = 63053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221660614013672 × 217)
floor (0.221660614013672 × 131072)
floor (29053.5)ty = 29053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63053 / 29053 ti = "17/63053/29053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63053/29053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63053 ÷ 217
63053 ÷ 131072x = 0.481056213378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29053 ÷ 217
29053 ÷ 131072y = 0.221656799316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481056213378906 × 2 - 1) × π
-0.0378875732421875 × 3.1415926535Λ = -0.11902732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221656799316406 × 2 - 1) × π
0.556686401367188 × 3.1415926535Φ = 1.74888190883851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11902732} λ = -0.11902732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74888190883851))-π/2
2×atan(5.7481721012701)-π/2
2×1.39855183262649-π/2
2.79710366525299-1.57079632675φ = 1.22630734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11902732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.819763° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22630734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.262235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63053 KachelY 29053 -0.11902732 1.22630734 -6.819763 70.262235 Oben rechts KachelX + 1 63054 KachelY 29053 -0.11897938 1.22630734 -6.817016 70.262235 Unten links KachelX 63053 KachelY + 1 29054 -0.11902732 1.22629115 -6.819763 70.261307 Unten rechts KachelX + 1 63054 KachelY + 1 29054 -0.11897938 1.22629115 -6.817016 70.261307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22630734-1.22629115) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dl = 103.146489999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22630734-1.22629115) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dr = 103.146489999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11902732--0.11897938) × cos(1.22630734) × R
4.79400000000102e-05 × 0.337715731128032 × 6371000do = 103.147077089442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11902732--0.11897938) × cos(1.22629115) × R
4.79400000000102e-05 × 0.337730969891363 × 6371000du = 103.151731400009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22630734)-sin(1.22629115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337715731128032-0.337730969891363)× R²
abs(-0.11897938--0.11902732)×1.5238763331038e-05× R²
4.79400000000102e-05×1.5238763331038e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×1.5238763331038e-05× 40589641000000 ar = 10639.4989937787m²