↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 99.98 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.02 m ↓ |
↑ 100.02 m ↓ |
|||
N 70 |
← 99.98 m → 10 000 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481037139892578 y=0.216426849365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481037139892578 × 217)
floor (0.481037139892578 × 131072)
floor (63050.5)tx = 63050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216426849365234 × 217)
floor (0.216426849365234 × 131072)
floor (28367.5)ty = 28367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63050 / 28367 ti = "17/63050/28367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63050/28367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63050 ÷ 217
63050 ÷ 131072x = 0.481033325195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28367 ÷ 217
28367 ÷ 131072y = 0.216423034667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481033325195312 × 2 - 1) × π
-0.037933349609375 × 3.1415926535Λ = -0.11917113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216423034667969 × 2 - 1) × π
0.567153930664062 × 3.1415926535Φ = 1.78176662197787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11917113} λ = -0.11917113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78176662197787))-π/2
2×atan(5.94034149211954)-π/2
2×1.40401950748127-π/2
2.80803901496253-1.57079632675φ = 1.23724269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11917113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.828003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23724269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.888784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63050 KachelY 28367 -0.11917113 1.23724269 -6.828003 70.888784 Oben rechts KachelX + 1 63051 KachelY 28367 -0.11912320 1.23724269 -6.825257 70.888784 Unten links KachelX 63050 KachelY + 1 28368 -0.11917113 1.23722699 -6.828003 70.887885 Unten rechts KachelX + 1 63051 KachelY + 1 28368 -0.11912320 1.23722699 -6.825257 70.887885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23724269-1.23722699) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dl = 100.024700000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23724269-1.23722699) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dr = 100.024700000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11917113--0.11912320) × cos(1.23724269) × R
4.79300000000016e-05 × 0.327402866140799 × 6371000do = 99.9764038325759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11917113--0.11912320) × cos(1.23722699) × R
4.79300000000016e-05 × 0.327417700792455 × 6371000du = 99.9809337719201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23724269)-sin(1.23722699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327402866140799-0.327417700792455)× R²
abs(-0.11912320--0.11917113)×1.48346516564701e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.48346516564701e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.48346516564701e-05× 40589641000000 ar = 10000.3363536916m²