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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481029510498047 y=0.224246978759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481029510498047 × 217)
floor (0.481029510498047 × 131072)
floor (63049.5)tx = 63049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224246978759766 × 217)
floor (0.224246978759766 × 131072)
floor (29392.5)ty = 29392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63049 / 29392 ti = "17/63049/29392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63049/29392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63049 ÷ 217
63049 ÷ 131072x = 0.481025695800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29392 ÷ 217
29392 ÷ 131072y = 0.2242431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481025695800781 × 2 - 1) × π
-0.0379486083984375 × 3.1415926535Λ = -0.11921907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2242431640625 × 2 - 1) × π
0.551513671875 × 3.1415926535Φ = 1.73263129986731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11921907} λ = -0.11921907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73263129986731))-π/2
2×atan(5.6555157046554)-π/2
2×1.39578670985527-π/2
2.79157341971053-1.57079632675φ = 1.22077709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11921907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.830750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22077709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.945375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63049 KachelY 29392 -0.11921907 1.22077709 -6.830750 69.945375 Oben rechts KachelX + 1 63050 KachelY 29392 -0.11917113 1.22077709 -6.828003 69.945375 Unten links KachelX 63049 KachelY + 1 29393 -0.11921907 1.22076065 -6.830750 69.944433 Unten rechts KachelX + 1 63050 KachelY + 1 29393 -0.11917113 1.22076065 -6.828003 69.944433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22077709-1.22076065) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dl = 104.739240000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22077709-1.22076065) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dr = 104.739240000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11921907--0.11917113) × cos(1.22077709) × R
4.79399999999963e-05 × 0.342915877912213 × 6371000do = 104.735335769079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11921907--0.11917113) × cos(1.22076065) × R
4.79399999999963e-05 × 0.342931321044826 × 6371000du = 104.740052499286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22077709)-sin(1.22076065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342915877912213-0.342931321044826)× R²
abs(-0.11917113--0.11921907)×1.54431326127025e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.54431326127025e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.54431326127025e-05× 40589641000000 ar = 10970.1464831946m²