↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.38 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.42 m ↓ |
↑ 163.42 m ↓ |
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N 57 |
← 163.39 m → 26 700 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480930328369141 y=0.302967071533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480930328369141 × 217)
floor (0.480930328369141 × 131072)
floor (63036.5)tx = 63036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302967071533203 × 217)
floor (0.302967071533203 × 131072)
floor (39710.5)ty = 39710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63036 / 39710 ti = "17/63036/39710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63036/39710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63036 ÷ 217
63036 ÷ 131072x = 0.480926513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39710 ÷ 217
39710 ÷ 131072y = 0.302963256835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480926513671875 × 2 - 1) × π
-0.03814697265625 × 3.1415926535Λ = -0.11984225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302963256835938 × 2 - 1) × π
0.394073486328125 × 3.1415926535Φ = 1.23801836958757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11984225} λ = -0.11984225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23801836958757))-π/2
2×atan(3.4487724964014)-π/2
2×1.28857742653584-π/2
2.57715485307167-1.57079632675φ = 1.00635853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11984225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.866455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00635853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.660096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63036 KachelY 39710 -0.11984225 1.00635853 -6.866455 57.660096 Oben rechts KachelX + 1 63037 KachelY 39710 -0.11979431 1.00635853 -6.863708 57.660096 Unten links KachelX 63036 KachelY + 1 39711 -0.11984225 1.00633288 -6.866455 57.658627 Unten rechts KachelX + 1 63037 KachelY + 1 39711 -0.11979431 1.00633288 -6.863708 57.658627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00635853-1.00633288) × R
2.56499999999882e-05 × 6371000dl = 163.416149999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00635853-1.00633288) × R
2.56499999999882e-05 × 6371000dr = 163.416149999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11984225--0.11979431) × cos(1.00635853) × R
4.79399999999963e-05 × 0.534940901002955 × 6371000do = 163.384720545082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11984225--0.11979431) × cos(1.00633288) × R
4.79399999999963e-05 × 0.534962572242125 × 6371000du = 163.391339499342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00635853)-sin(1.00633288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534940901002955-0.534962572242125)× R²
abs(-0.11979431--0.11984225)×2.16712391699625e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16712391699625e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16712391699625e-05× 40589641000000 ar = 26700.2428236208m²