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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480899810791016 y=0.297222137451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480899810791016 × 217)
floor (0.480899810791016 × 131072)
floor (63032.5)tx = 63032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297222137451172 × 217)
floor (0.297222137451172 × 131072)
floor (38957.5)ty = 38957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63032 / 38957 ti = "17/63032/38957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63032/38957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63032 ÷ 217
63032 ÷ 131072x = 0.48089599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38957 ÷ 217
38957 ÷ 131072y = 0.297218322753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48089599609375 × 2 - 1) × π
-0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = -0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297218322753906 × 2 - 1) × π
0.405563354492188 × 3.1415926535Φ = 1.27411485500147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12003400} λ = -0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27411485500147))-π/2
2×atan(3.57553514195714)-π/2
2×1.29808585460781-π/2
2.59617170921562-1.57079632675φ = 1.02537538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02537538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.749682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63032 KachelY 38957 -0.12003400 1.02537538 -6.877442 58.749682 Oben rechts KachelX + 1 63033 KachelY 38957 -0.11998606 1.02537538 -6.874695 58.749682 Unten links KachelX 63032 KachelY + 1 38958 -0.12003400 1.02535051 -6.877442 58.748257 Unten rechts KachelX + 1 63033 KachelY + 1 38958 -0.11998606 1.02535051 -6.874695 58.748257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02537538-1.02535051) × R
2.48700000000657e-05 × 6371000dl = 158.446770000418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02537538-1.02535051) × R
2.48700000000657e-05 × 6371000dr = 158.446770000418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12003400--0.11998606) × cos(1.02537538) × R
4.79399999999963e-05 × 0.518778007655311 × 6371000do = 158.448156883837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12003400--0.11998606) × cos(1.02535051) × R
4.79399999999963e-05 × 0.518799269081418 × 6371000du = 158.454650670639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02537538)-sin(1.02535051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518778007655311-0.518799269081418)× R²
abs(-0.11998606--0.12003400)×2.12614261076993e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.12614261076993e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.12614261076993e-05× 40589641000000 ar = 25106.1131317229m²