↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 158.42 m → | N 58 |
→ |
↑ 158.45 m ↓ |
↑ 158.45 m ↓ |
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N 58 |
← 158.43 m → 25 102 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480892181396484 y=0.297229766845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480892181396484 × 217)
floor (0.480892181396484 × 131072)
floor (63031.5)tx = 63031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297229766845703 × 217)
floor (0.297229766845703 × 131072)
floor (38958.5)ty = 38958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63031 / 38958 ti = "17/63031/38958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63031/38958.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63031 ÷ 217
63031 ÷ 131072x = 0.480888366699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38958 ÷ 217
38958 ÷ 131072y = 0.297225952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480888366699219 × 2 - 1) × π
-0.0382232666015625 × 3.1415926535Λ = -0.12008193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297225952148438 × 2 - 1) × π
0.405548095703125 × 3.1415926535Φ = 1.27406691810185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12008193} λ = -0.12008193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27406691810185))-π/2
2×atan(3.57536374599608)-π/2
2×1.29807342004843-π/2
2.59614684009685-1.57079632675φ = 1.02535051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12008193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.880188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02535051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.748257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63031 KachelY 38958 -0.12008193 1.02535051 -6.880188 58.748257 Oben rechts KachelX + 1 63032 KachelY 38958 -0.12003400 1.02535051 -6.877442 58.748257 Unten links KachelX 63031 KachelY + 1 38959 -0.12008193 1.02532564 -6.880188 58.746832 Unten rechts KachelX + 1 63032 KachelY + 1 38959 -0.12003400 1.02532564 -6.877442 58.746832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02535051-1.02532564) × R
2.48700000000657e-05 × 6371000dl = 158.446770000418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02535051-1.02532564) × R
2.48700000000657e-05 × 6371000dr = 158.446770000418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12008193--0.12003400) × cos(1.02535051) × R
4.79300000000016e-05 × 0.518799269081418 × 6371000do = 158.421597969223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12008193--0.12003400) × cos(1.02532564) × R
4.79300000000016e-05 × 0.51882053018664 × 6371000du = 158.428090303474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02535051)-sin(1.02532564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518799269081418-0.51882053018664)× R²
abs(-0.12003400--0.12008193)×2.12611052214928e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.12611052214928e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.12611052214928e-05× 40589641000000 ar = 25101.9048424488m²