Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6303 / 7295
↖ ↑ ↗
← N 19.331878°
W 41.506348°		 ← 2 305.52 m → N 19.331878°
W 41.484375°		 →
↑
2 305.66 m
↓
↑
2 305.66 m
↓
N 19.311143°
W 41.506348°		 ← 2 305.81 m →
5 316 091 m²		 N 19.311143°
W 41.484375°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6303 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7295 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.384735107421875 y=0.445281982421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384735107421875 × 214)
    floor (0.384735107421875 × 16384)
    floor (6303.5)     		tx = 6303
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445281982421875 × 214)
    floor (0.445281982421875 × 16384)
    floor (7295.5)     		ty = 7295
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6303 / 7295 ti = "14/6303/7295"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6303/7295.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6303 ÷ 214
    6303 ÷ 16384     		x = 0.38470458984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7295 ÷ 214
    7295 ÷ 16384     		y = 0.44525146484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.38470458984375 × 2 - 1) × π
    -0.2305908203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.72442243
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44525146484375 × 2 - 1) × π
    0.1094970703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.343995191673523
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72442243} λ = -0.72442243}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343995191673523))-π/2
    2×atan(1.41057185300138)-π/2
    2×0.954100628086607-π/2
    1.90820125617321-1.57079632675     		φ = 0.33740493
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72442243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.506348°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33740493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.331878°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6303 KachelY 7295 -0.72442243 0.33740493 -41.506348 19.331878
    Oben rechts KachelX + 1 6304 KachelY 7295 -0.72403893 0.33740493 -41.484375 19.331878
    Unten links KachelX 6303 KachelY + 1 7296 -0.72442243 0.33704303 -41.506348 19.311143
    Unten rechts KachelX + 1 6304 KachelY + 1 7296 -0.72403893 0.33704303 -41.484375 19.311143
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33740493-0.33704303) × R
    0.000361899999999971 × 6371000     		dl = 2305.66489999981m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33740493-0.33704303) × R
    0.000361899999999971 × 6371000     		dr = 2305.66489999981m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72442243--0.72403893) × cos(0.33740493) × R
    0.000383499999999981 × 0.943616912468985 × 6371000     		do = 2305.51891447174m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72442243--0.72403893) × cos(0.33704303) × R
    0.000383499999999981 × 0.94373665385257 × 6371000     		du = 2305.81147601981m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33740493)-sin(0.33704303))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943616912468985-0.94373665385257)×R²
    abs(-0.72403893--0.72442243)×0.000119741383585725×R²
    0.000383499999999981×0.000119741383585725×6371000²
    0.000383499999999981×0.000119741383585725×40589641000000     		ar = 5316091.36985118m²