Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63027 / 39688
↖ ↑ ↗
← N 57.692406°
W  6.891174°		 ← 163.24 m → N 57.692406°
W  6.888427°		 →
↑
163.23 m
↓
↑
163.23 m
↓
N 57.690938°
W  6.891174°		 ← 163.25 m →
26 645 m²		 N 57.690938°
W  6.888427°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63027 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39688 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480861663818359 y=0.302799224853516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480861663818359 × 217)
    floor (0.480861663818359 × 131072)
    floor (63027.5)     		tx = 63027
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302799224853516 × 217)
    floor (0.302799224853516 × 131072)
    floor (39688.5)     		ty = 39688
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63027 / 39688 ti = "17/63027/39688"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63027/39688.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63027 ÷ 217
    63027 ÷ 131072     		x = 0.480857849121094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39688 ÷ 217
    39688 ÷ 131072     		y = 0.30279541015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480857849121094 × 2 - 1) × π
    -0.0382843017578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.12027368
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.30279541015625 × 2 - 1) × π
    0.3944091796875 × 3.1415926535     		Φ = 1.23907298137921
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12027368} λ = -0.12027368}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23907298137921))-π/2
    2×atan(3.45241153108996)-π/2
    2×1.28885937838107-π/2
    2.57771875676214-1.57079632675     		φ = 1.00692243
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12027368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.891174°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00692243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.692406°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63027 KachelY 39688 -0.12027368 1.00692243 -6.891174 57.692406
    Oben rechts KachelX + 1 63028 KachelY 39688 -0.12022574 1.00692243 -6.888427 57.692406
    Unten links KachelX 63027 KachelY + 1 39689 -0.12027368 1.00689681 -6.891174 57.690938
    Unten rechts KachelX + 1 63028 KachelY + 1 39689 -0.12022574 1.00689681 -6.888427 57.690938
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00692243-1.00689681) × R
    2.56199999999485e-05 × 6371000     		dl = 163.225019999672m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00692243-1.00689681) × R
    2.56199999999485e-05 × 6371000     		dr = 163.225019999672m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12027368--0.12022574) × cos(1.00692243) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.534464382799649 × 6371000     		do = 163.239179620214m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12027368--0.12022574) × cos(1.00689681) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.534486036417615 × 6371000     		du = 163.245793192504m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.00692243)-sin(1.00689681))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.534464382799649-0.534486036417615)×R²
    abs(-0.12022574--0.12027368)×2.1653617965689e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.1653617965689e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.1653617965689e-05×40589641000000     		ar = 26645.2581099098m²