Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63024 / 27217
↖ ↑ ↗
← N 71.896385°
W  6.899414°		 ← 94.91 m → N 71.896385°
W  6.896667°		 →
↑
94.86 m
↓
↑
94.86 m
↓
N 71.895531°
W  6.899414°		 ← 94.91 m →
9 003 m²		 N 71.895531°
W  6.896667°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63024 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27217 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480838775634766 y=0.207653045654297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480838775634766 × 217)
    floor (0.480838775634766 × 131072)
    floor (63024.5)     		tx = 63024
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207653045654297 × 217)
    floor (0.207653045654297 × 131072)
    floor (27217.5)     		ty = 27217
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63024 / 27217 ti = "17/63024/27217"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63024/27217.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63024 ÷ 217
    63024 ÷ 131072     		x = 0.4808349609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27217 ÷ 217
    27217 ÷ 131072     		y = 0.207649230957031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4808349609375 × 2 - 1) × π
    -0.038330078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.12041749
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.207649230957031 × 2 - 1) × π
    0.584701538085938 × 3.1415926535     		Φ = 1.83689405654093
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12041749} λ = -0.12041749}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83689405654093))-π/2
    2×atan(6.27701190877045)-π/2
    2×1.41281247936042-π/2
    2.82562495872083-1.57079632675     		φ = 1.25482863
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.899414°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25482863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.896385°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63024 KachelY 27217 -0.12041749 1.25482863 -6.899414 71.896385
    Oben rechts KachelX + 1 63025 KachelY 27217 -0.12036955 1.25482863 -6.896667 71.896385
    Unten links KachelX 63024 KachelY + 1 27218 -0.12041749 1.25481374 -6.899414 71.895531
    Unten rechts KachelX + 1 63025 KachelY + 1 27218 -0.12036955 1.25481374 -6.896667 71.895531
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25482863-1.25481374) × R
    1.48900000001007e-05 × 6371000     		dl = 94.8641900006413m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25482863-1.25481374) × R
    1.48900000001007e-05 × 6371000     		dr = 94.8641900006413m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12041749--0.12036955) × cos(1.25482863) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.310736408630672 × 6371000     		do = 94.906897550958m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12041749--0.12036955) × cos(1.25481374) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.310750561483531 × 6371000     		du = 94.9112201965157m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25482863)-sin(1.25481374))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.310736408630672-0.310750561483531)×R²
    abs(-0.12036955--0.12041749)×1.41528528593837e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.41528528593837e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.41528528593837e-05×40589641000000     		ar = 9003.47099398795m²