↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.02 m → | N 70 |
→ |
↑ 99.96 m ↓ |
↑ 99.96 m ↓ |
|||
N 70 |
← 100.02 m → 9 998 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480800628662109 y=0.216457366943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480800628662109 × 217)
floor (0.480800628662109 × 131072)
floor (63019.5)tx = 63019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216457366943359 × 217)
floor (0.216457366943359 × 131072)
floor (28371.5)ty = 28371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63019 / 28371 ti = "17/63019/28371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63019/28371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63019 ÷ 217
63019 ÷ 131072x = 0.480796813964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28371 ÷ 217
28371 ÷ 131072y = 0.216453552246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480796813964844 × 2 - 1) × π
-0.0384063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.12065718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216453552246094 × 2 - 1) × π
0.567092895507812 × 3.1415926535Φ = 1.78157487437939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12065718} λ = -0.12065718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78157487437939))-π/2
2×atan(5.93920255510198)-π/2
2×1.40398811528074-π/2
2.80797623056147-1.57079632675φ = 1.23717990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12065718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.913147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23717990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.885187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63019 KachelY 28371 -0.12065718 1.23717990 -6.913147 70.885187 Oben rechts KachelX + 1 63020 KachelY 28371 -0.12060924 1.23717990 -6.910400 70.885187 Unten links KachelX 63019 KachelY + 1 28372 -0.12065718 1.23716421 -6.913147 70.884288 Unten rechts KachelX + 1 63020 KachelY + 1 28372 -0.12060924 1.23716421 -6.910400 70.884288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23717990-1.23716421) × R
1.56900000001237e-05 × 6371000dl = 99.9609900007878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23717990-1.23716421) × R
1.56900000001237e-05 × 6371000dr = 99.9609900007878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12065718--0.12060924) × cos(1.23717990) × R
4.79399999999963e-05 × 0.327462194814536 × 6371000do = 100.015383173246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12065718--0.12060924) × cos(1.23716421) × R
4.79399999999963e-05 × 0.32747701969481 × 6371000du = 100.019911073274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23717990)-sin(1.23716421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327462194814536-0.32747701969481)× R²
abs(-0.12060924--0.12065718)×1.48248802738227e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.48248802738227e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.48248802738227e-05× 40589641000000 ar = 9997.86302415255m²