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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480785369873047 y=0.584911346435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480785369873047 × 217)
floor (0.480785369873047 × 131072)
floor (63017.5)tx = 63017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584911346435547 × 217)
floor (0.584911346435547 × 131072)
floor (76665.5)ty = 76665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63017 / 76665 ti = "17/63017/76665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63017/76665.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63017 ÷ 217
63017 ÷ 131072x = 0.480781555175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76665 ÷ 217
76665 ÷ 131072y = 0.584907531738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480781555175781 × 2 - 1) × π
-0.0384368896484375 × 3.1415926535Λ = -0.12075305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584907531738281 × 2 - 1) × π
-0.169815063476562 × 3.1415926535Φ = -0.533489755871605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12075305} λ = -0.12075305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533489755871605))-π/2
2×atan(0.586554461995967)-π/2
2×0.530474408365076-π/2
1.06094881673015-1.57079632675φ = -0.50984751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12075305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.918640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50984751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.212111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63017 KachelY 76665 -0.12075305 -0.50984751 -6.918640 -29.212111 Oben rechts KachelX + 1 63018 KachelY 76665 -0.12070511 -0.50984751 -6.915893 -29.212111 Unten links KachelX 63017 KachelY + 1 76666 -0.12075305 -0.50988935 -6.918640 -29.214508 Unten rechts KachelX + 1 63018 KachelY + 1 76666 -0.12070511 -0.50988935 -6.915893 -29.214508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50984751--0.50988935) × R
4.18400000000707e-05 × 6371000dl = 266.56264000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50984751--0.50988935) × R
4.18400000000707e-05 × 6371000dr = 266.56264000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12075305--0.12070511) × cos(-0.50984751) × R
4.79399999999963e-05 × 0.872818939646789 × 6371000do = 266.581370527615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12075305--0.12070511) × cos(-0.50988935) × R
4.79399999999963e-05 × 0.872798519115319 × 6371000du = 266.57513357168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50984751)-sin(-0.50988935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872818939646789-0.872798519115319)× R²
abs(-0.12070511--0.12075305)×2.04205314698891e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.04205314698891e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.04205314698891e-05× 40589641000000 ar = 71059.8026434748m²