↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.05 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.02 m ↓ |
↑ 100.02 m ↓ |
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N 70 |
← 100.05 m → 10 007 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480785369873047 y=0.216510772705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480785369873047 × 217)
floor (0.480785369873047 × 131072)
floor (63017.5)tx = 63017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216510772705078 × 217)
floor (0.216510772705078 × 131072)
floor (28378.5)ty = 28378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63017 / 28378 ti = "17/63017/28378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63017/28378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63017 ÷ 217
63017 ÷ 131072x = 0.480781555175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28378 ÷ 217
28378 ÷ 131072y = 0.216506958007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480781555175781 × 2 - 1) × π
-0.0384368896484375 × 3.1415926535Λ = -0.12075305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216506958007812 × 2 - 1) × π
0.566986083984375 × 3.1415926535Φ = 1.78123931608205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12075305} λ = -0.12075305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78123931608205))-π/2
2×atan(5.93720994074287)-π/2
2×1.40393316524249-π/2
2.80786633048498-1.57079632675φ = 1.23707000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12075305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.918640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23707000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.878890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63017 KachelY 28378 -0.12075305 1.23707000 -6.918640 70.878890 Oben rechts KachelX + 1 63018 KachelY 28378 -0.12070511 1.23707000 -6.915893 70.878890 Unten links KachelX 63017 KachelY + 1 28379 -0.12075305 1.23705430 -6.918640 70.877990 Unten rechts KachelX + 1 63018 KachelY + 1 28379 -0.12070511 1.23705430 -6.915893 70.877990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23707000-1.23705430) × R
1.56999999998408e-05 × 6371000dl = 100.024699998986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23707000-1.23705430) × R
1.56999999998408e-05 × 6371000dr = 100.024699998986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12075305--0.12070511) × cos(1.23707000) × R
4.79399999999963e-05 × 0.327566033421348 × 6371000do = 100.047098156572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12075305--0.12070511) × cos(1.23705430) × R
4.79399999999963e-05 × 0.327580867185097 × 6371000du = 100.051628769842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23707000)-sin(1.23705430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327566033421348-0.327580867185097)× R²
abs(-0.12070511--0.12075305)×1.48337637495e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.48337637495e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.48337637495e-05× 40589641000000 ar = 10007.4075658418m²