↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.03 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.02 m ↓ |
↑ 100.02 m ↓ |
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N 70 |
← 100.04 m → 10 006 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480777740478516 y=0.216487884521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480777740478516 × 217)
floor (0.480777740478516 × 131072)
floor (63016.5)tx = 63016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216487884521484 × 217)
floor (0.216487884521484 × 131072)
floor (28375.5)ty = 28375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63016 / 28375 ti = "17/63016/28375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63016/28375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63016 ÷ 217
63016 ÷ 131072x = 0.48077392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28375 ÷ 217
28375 ÷ 131072y = 0.216484069824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48077392578125 × 2 - 1) × π
-0.0384521484375 × 3.1415926535Λ = -0.12080099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216484069824219 × 2 - 1) × π
0.567031860351562 × 3.1415926535Φ = 1.78138312678091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12080099} λ = -0.12080099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78138312678091))-π/2
2×atan(5.93806383645193)-π/2
2×1.4039567173922-π/2
2.80791343478439-1.57079632675φ = 1.23711711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12080099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.921387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23711711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.881589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63016 KachelY 28375 -0.12080099 1.23711711 -6.921387 70.881589 Oben rechts KachelX + 1 63017 KachelY 28375 -0.12075305 1.23711711 -6.918640 70.881589 Unten links KachelX 63016 KachelY + 1 28376 -0.12080099 1.23710141 -6.921387 70.880690 Unten rechts KachelX + 1 63017 KachelY + 1 28376 -0.12075305 1.23710141 -6.918640 70.880690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23711711-1.23710141) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dl = 100.024700000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23711711-1.23710141) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dr = 100.024700000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12080099--0.12075305) × cos(1.23711711) × R
4.79399999999963e-05 × 0.327521522197226 × 6371000do = 100.033503283006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12080099--0.12075305) × cos(1.23710141) × R
4.79399999999963e-05 × 0.327536356203241 × 6371000du = 100.038033970271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23711711)-sin(1.23710141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327521522197226-0.327536356203241)× R²
abs(-0.12075305--0.12080099)×1.48340060154295e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.48340060154295e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.48340060154295e-05× 40589641000000 ar = 10006.0477465797m²