↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.03 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.02 m ↓ |
↑ 100.02 m ↓ |
|||
N 70 |
← 100.03 m → 10 006 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480762481689453 y=0.216480255126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480762481689453 × 217)
floor (0.480762481689453 × 131072)
floor (63014.5)tx = 63014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216480255126953 × 217)
floor (0.216480255126953 × 131072)
floor (28374.5)ty = 28374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63014 / 28374 ti = "17/63014/28374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63014/28374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63014 ÷ 217
63014 ÷ 131072x = 0.480758666992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28374 ÷ 217
28374 ÷ 131072y = 0.216476440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480758666992188 × 2 - 1) × π
-0.038482666015625 × 3.1415926535Λ = -0.12089686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216476440429688 × 2 - 1) × π
0.567047119140625 × 3.1415926535Φ = 1.78143106368053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12089686} λ = -0.12089686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78143106368053))-π/2
2×atan(5.93834849564478)-π/2
2×1.40396456739763-π/2
2.80792913479527-1.57079632675φ = 1.23713281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12089686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.926880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23713281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.882489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63014 KachelY 28374 -0.12089686 1.23713281 -6.926880 70.882489 Oben rechts KachelX + 1 63015 KachelY 28374 -0.12084892 1.23713281 -6.924133 70.882489 Unten links KachelX 63014 KachelY + 1 28375 -0.12089686 1.23711711 -6.926880 70.881589 Unten rechts KachelX + 1 63015 KachelY + 1 28375 -0.12084892 1.23711711 -6.924133 70.881589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23713281-1.23711711) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dl = 100.024700000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23713281-1.23711711) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dr = 100.024700000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12089686--0.12084892) × cos(1.23713281) × R
4.79399999999963e-05 × 0.32750668811048 × 6371000do = 100.028972571085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12089686--0.12084892) × cos(1.23711711) × R
4.79399999999963e-05 × 0.327521522197226 × 6371000du = 100.033503283006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23713281)-sin(1.23711711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32750668811048-0.327521522197226)× R²
abs(-0.12084892--0.12089686)×1.48340867461849e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.48340867461849e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.48340867461849e-05× 40589641000000 ar = 10005.5945643709m²