Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63004 / 39650
↖ ↑ ↗
← N 57.748145°
W  6.954346°		 ← 162.99 m → N 57.748145°
W  6.951599°		 →
↑
162.97 m
↓
↑
162.97 m
↓
N 57.746679°
W  6.954346°		 ← 162.99 m →
26 563 m²		 N 57.746679°
W  6.951599°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63004 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39650 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480686187744141 y=0.302509307861328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480686187744141 × 217)
    floor (0.480686187744141 × 131072)
    floor (63004.5)     		tx = 63004
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302509307861328 × 217)
    floor (0.302509307861328 × 131072)
    floor (39650.5)     		ty = 39650
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63004 / 39650 ti = "17/63004/39650"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63004/39650.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63004 ÷ 217
    63004 ÷ 131072     		x = 0.480682373046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39650 ÷ 217
    39650 ÷ 131072     		y = 0.302505493164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480682373046875 × 2 - 1) × π
    -0.03863525390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.12137623
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.302505493164062 × 2 - 1) × π
    0.394989013671875 × 3.1415926535     		Φ = 1.24089458356477
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12137623} λ = -0.12137623}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24089458356477))-π/2
    2×atan(3.45870618291562)-π/2
    2×1.28934579450854-π/2
    2.57869158901708-1.57079632675     		φ = 1.00789526
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12137623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.954346°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00789526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.748145°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63004 KachelY 39650 -0.12137623 1.00789526 -6.954346 57.748145
    Oben rechts KachelX + 1 63005 KachelY 39650 -0.12132829 1.00789526 -6.951599 57.748145
    Unten links KachelX 63004 KachelY + 1 39651 -0.12137623 1.00786968 -6.954346 57.746679
    Unten rechts KachelX + 1 63005 KachelY + 1 39651 -0.12132829 1.00786968 -6.951599 57.746679
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00789526-1.00786968) × R
    2.55799999999695e-05 × 6371000     		dl = 162.970179999806m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00789526-1.00786968) × R
    2.55799999999695e-05 × 6371000     		dr = 162.970179999806m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12137623--0.12132829) × cos(1.00789526) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.533641902862469 × 6371000     		do = 162.987973076765m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12137623--0.12132829) × cos(1.00786968) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.53366353596352 × 6371000     		du = 162.994580382662m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.00789526)-sin(1.00786968))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.533641902862469-0.53366353596352)×R²
    abs(-0.12132829--0.12137623)×2.16331010510773e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.16331010510773e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.16331010510773e-05×40589641000000     		ar = 26562.7177083456m²