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N 71 |
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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480663299560547 y=0.207469940185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480663299560547 × 217)
floor (0.480663299560547 × 131072)
floor (63001.5)tx = 63001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207469940185547 × 217)
floor (0.207469940185547 × 131072)
floor (27193.5)ty = 27193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63001 / 27193 ti = "17/63001/27193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63001/27193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63001 ÷ 217
63001 ÷ 131072x = 0.480659484863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27193 ÷ 217
27193 ÷ 131072y = 0.207466125488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480659484863281 × 2 - 1) × π
-0.0386810302734375 × 3.1415926535Λ = -0.12152004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207466125488281 × 2 - 1) × π
0.585067749023438 × 3.1415926535Φ = 1.83804454213181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12152004} λ = -0.12152004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83804454213181))-π/2
2×atan(6.28423767629898)-π/2
2×1.4129911305377-π/2
2.82598226107541-1.57079632675φ = 1.25518593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12152004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.962585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25518593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.916856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63001 KachelY 27193 -0.12152004 1.25518593 -6.962585 71.916856 Oben rechts KachelX + 1 63002 KachelY 27193 -0.12147210 1.25518593 -6.959839 71.916856 Unten links KachelX 63001 KachelY + 1 27194 -0.12152004 1.25517105 -6.962585 71.916004 Unten rechts KachelX + 1 63002 KachelY + 1 27194 -0.12147210 1.25517105 -6.959839 71.916004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25518593-1.25517105) × R
1.48799999999394e-05 × 6371000dl = 94.8004799996138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25518593-1.25517105) × R
1.48799999999394e-05 × 6371000dr = 94.8004799996138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12152004--0.12147210) × cos(1.25518593) × R
4.79399999999963e-05 × 0.310396776537486 × 6371000do = 94.803165167569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12152004--0.12147210) × cos(1.25517105) × R
4.79399999999963e-05 × 0.310410921536633 × 6371000du = 94.8074854144009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25518593)-sin(1.25517105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310396776537486-0.310410921536633)× R²
abs(-0.12147210--0.12152004)×1.41449991476472e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.41449991476472e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.41449991476472e-05× 40589641000000 ar = 8987.59034422701m²