↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.55 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.50 m ↓ |
↑ 266.50 m ↓ |
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S 29 |
← 266.54 m → 71 035 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480655670166016 y=0.584949493408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480655670166016 × 217)
floor (0.480655670166016 × 131072)
floor (63000.5)tx = 63000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584949493408203 × 217)
floor (0.584949493408203 × 131072)
floor (76670.5)ty = 76670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63000 / 76670 ti = "17/63000/76670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63000/76670.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63000 ÷ 217
63000 ÷ 131072x = 0.48065185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76670 ÷ 217
76670 ÷ 131072y = 0.584945678710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48065185546875 × 2 - 1) × π
-0.0386962890625 × 3.1415926535Λ = -0.12156798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584945678710938 × 2 - 1) × π
-0.169891357421875 × 3.1415926535Φ = -0.533729440369705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12156798} λ = -0.12156798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533729440369705))-π/2
2×atan(0.586413890831173)-π/2
2×0.530369813898774-π/2
1.06073962779755-1.57079632675φ = -0.51005670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12156798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.965332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51005670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.224096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63000 KachelY 76670 -0.12156798 -0.51005670 -6.965332 -29.224096 Oben rechts KachelX + 1 63001 KachelY 76670 -0.12152004 -0.51005670 -6.962585 -29.224096 Unten links KachelX 63000 KachelY + 1 76671 -0.12156798 -0.51009853 -6.965332 -29.226493 Unten rechts KachelX + 1 63001 KachelY + 1 76671 -0.12152004 -0.51009853 -6.962585 -29.226493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51005670--0.51009853) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dl = 266.49893000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51005670--0.51009853) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dr = 266.49893000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12156798--0.12152004) × cos(-0.51005670) × R
4.79400000000102e-05 × 0.872716826592979 × 6371000do = 266.550182572669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12156798--0.12152004) × cos(-0.51009853) × R
4.79400000000102e-05 × 0.872696403305322 × 6371000du = 266.543944774923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51005670)-sin(-0.51009853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872716826592979-0.872696403305322)× R²
abs(-0.12152004--0.12156798)×2.04232876573895e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.04232876573895e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.04232876573895e-05× 40589641000000 ar = 71034.5072740882m²