↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 216.12 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 218.44 m ↓ |
↑ 3 218.44 m ↓ |
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N 70 |
← 3 220.78 m → 10 358 378 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1539306640625 y=0.2174072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1539306640625 × 212)
floor (0.1539306640625 × 4096)
floor (630.5)tx = 630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2174072265625 × 212)
floor (0.2174072265625 × 4096)
floor (890.5)ty = 890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 630 / 890 ti = "12/630/890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/630/890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 630 ÷ 212
630 ÷ 4096x = 0.15380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 890 ÷ 212
890 ÷ 4096y = 0.21728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15380859375 × 2 - 1) × π
-0.6923828125 × 3.1415926535Λ = -2.17518476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21728515625 × 2 - 1) × π
0.5654296875 × 3.1415926535Φ = 1.7763497523208 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17518476} λ = -2.17518476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7763497523208))-π/2
2×atan(5.90825043155362)-π/2
2×1.40313048540957-π/2
2.80626097081914-1.57079632675φ = 1.23546464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17518476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.628906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23546464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.786910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 630 KachelY 890 -2.17518476 1.23546464 -124.628906 70.786910 Oben rechts KachelX + 1 631 KachelY 890 -2.17365078 1.23546464 -124.541016 70.786910 Unten links KachelX 630 KachelY + 1 891 -2.17518476 1.23495947 -124.628906 70.757966 Unten rechts KachelX + 1 631 KachelY + 1 891 -2.17365078 1.23495947 -124.541016 70.757966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23546464-1.23495947) × R
0.000505170000000055 × 6371000dl = 3218.43807000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23546464-1.23495947) × R
0.000505170000000055 × 6371000dr = 3218.43807000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17518476--2.17365078) × cos(1.23546464) × R
0.00153398000000005 × 0.329082400211873 × 6371000do = 3216.11788098492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17518476--2.17365078) × cos(1.23495947) × R
0.00153398000000005 × 0.329559390843107 × 6371000du = 3220.77950402275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23546464)-sin(1.23495947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329082400211873-0.329559390843107)× R²
abs(-2.17365078--2.17518476)×0.00047699063123352× R²
0.00153398000000005×0.00047699063123352× 6371000²
0.00153398000000005×0.00047699063123352× 40589641000000 ar = 10358378.018582m²