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← 50.717 km → | S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248046875 y=0.787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248046875 × 28)
floor (0.248046875 × 256)
floor (63.5)tx = 63 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787109375 × 28)
floor (0.787109375 × 256)
floor (201.5)ty = 201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 63 / 201 ti = "8/63/201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/63/201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63 ÷ 28
63 ÷ 256x = 0.24609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 201 ÷ 28
201 ÷ 256y = 0.78515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24609375 × 2 - 1) × π
-0.5078125 × 3.1415926535Λ = -1.59534002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78515625 × 2 - 1) × π
-0.5703125 × 3.1415926535Φ = -1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.59534002} λ = -1.59534002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79168956019922))-π/2
2×atan(0.166678318578755)-π/2
2×0.16516001438875-π/2
0.330320028777501-1.57079632675φ = -1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.59534002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -91.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63 KachelY 201 -1.59534002 -1.24047630 -91.406250 -71.074057 Oben rechts KachelX + 1 64 KachelY 201 -1.57079633 -1.24047630 -90.000000 -71.074057 Unten links KachelX 63 KachelY + 1 202 -1.59534002 -1.24834516 -91.406250 -71.524909 Unten rechts KachelX + 1 64 KachelY + 1 202 -1.57079633 -1.24834516 -90.000000 -71.524909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24047630--1.24834516) × R
0.00786885999999987 × 6371000dl = 50132.5070599992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24047630--1.24834516) × R
0.00786885999999987 × 6371000dr = 50132.5070599992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.59534002--1.57079633) × cos(-1.24047630) × R
0.02454369 × 0.324345770694955 × 6371000do = 50717.2504925739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.59534002--1.57079633) × cos(-1.24834516) × R
0.02454369 × 0.316892347631675 × 6371000du = 49551.7747605563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24047630)-sin(-1.24834516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.316892347631675)× R²
abs(-1.57079633--1.59534002)×0.00745342306328006× R²
0.02454369×0.00745342306328006× 6371000²
0.02454369×0.00745342306328006× 40589641000000 ar = 2513381777.04599m²