Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62995 / 29201
↖ ↑ ↗
← N 70.124496°
W  6.979065°		 ← 103.82 m → N 70.124496°
W  6.976319°		 →
↑
103.78 m
↓
↑
103.78 m
↓
N 70.123563°
W  6.979065°		 ← 103.82 m →
10 775 m²		 N 70.123563°
W  6.976319°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62995 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29201 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480617523193359 y=0.222789764404297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480617523193359 × 217)
    floor (0.480617523193359 × 131072)
    floor (62995.5)     		tx = 62995
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222789764404297 × 217)
    floor (0.222789764404297 × 131072)
    floor (29201.5)     		ty = 29201
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62995 / 29201 ti = "17/62995/29201"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62995/29201.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62995 ÷ 217
    62995 ÷ 131072     		x = 0.480613708496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29201 ÷ 217
    29201 ÷ 131072     		y = 0.222785949707031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480613708496094 × 2 - 1) × π
    -0.0387725830078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.12180766
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.222785949707031 × 2 - 1) × π
    0.554428100585938 × 3.1415926535     		Φ = 1.74178724769474
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12180766} λ = -0.12180766}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74178724769474))-π/2
    2×atan(5.7075350913756)-π/2
    2×1.3973498355323-π/2
    2.79469967106461-1.57079632675     		φ = 1.22390334
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12180766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.979065°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22390334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.124496°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62995 KachelY 29201 -0.12180766 1.22390334 -6.979065 70.124496
    Oben rechts KachelX + 1 62996 KachelY 29201 -0.12175973 1.22390334 -6.976319 70.124496
    Unten links KachelX 62995 KachelY + 1 29202 -0.12180766 1.22388705 -6.979065 70.123563
    Unten rechts KachelX + 1 62996 KachelY + 1 29202 -0.12175973 1.22388705 -6.976319 70.123563
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22390334-1.22388705) × R
    1.62899999998078e-05 × 6371000     		dl = 103.783589998776m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22390334-1.22388705) × R
    1.62899999998078e-05 × 6371000     		dr = 103.783589998776m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12180766--0.12175973) × cos(1.22390334) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.339977513642002 × 6371000     		do = 103.816223720078m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12180766--0.12175973) × cos(1.22388705) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.339992833259667 × 6371000     		du = 103.820901749627m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.22390334)-sin(1.22388705))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.339977513642002-0.339992833259667)×R²
    abs(-0.12175973--0.12180766)×1.53196176644332e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.53196176644332e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.53196176644332e-05×40589641000000     		ar = 10774.6631494492m²