↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 157.03 m → | N 59 |
→ |
↑ 157.05 m ↓ |
↑ 157.05 m ↓ |
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N 59 |
← 157.04 m → 24 661 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480594635009766 y=0.295589447021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480594635009766 × 217)
floor (0.480594635009766 × 131072)
floor (62992.5)tx = 62992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295589447021484 × 217)
floor (0.295589447021484 × 131072)
floor (38743.5)ty = 38743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62992 / 38743 ti = "17/62992/38743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62992/38743.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62992 ÷ 217
62992 ÷ 131072x = 0.4805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38743 ÷ 217
38743 ÷ 131072y = 0.295585632324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4805908203125 × 2 - 1) × π
-0.038818359375 × 3.1415926535Λ = -0.12195147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295585632324219 × 2 - 1) × π
0.408828735351562 × 3.1415926535Φ = 1.28437335152016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12195147} λ = -0.12195147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28437335152016))-π/2
2×atan(3.61240354060766)-π/2
2×1.30073514906752-π/2
2.60147029813504-1.57079632675φ = 1.03067397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12195147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.987305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03067397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.053269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62992 KachelY 38743 -0.12195147 1.03067397 -6.987305 59.053269 Oben rechts KachelX + 1 62993 KachelY 38743 -0.12190354 1.03067397 -6.984558 59.053269 Unten links KachelX 62992 KachelY + 1 38744 -0.12195147 1.03064932 -6.987305 59.051856 Unten rechts KachelX + 1 62993 KachelY + 1 38744 -0.12190354 1.03064932 -6.984558 59.051856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03067397-1.03064932) × R
2.46500000000704e-05 × 6371000dl = 157.045150000449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03067397-1.03064932) × R
2.46500000000704e-05 × 6371000dr = 157.045150000449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12195147--0.12190354) × cos(1.03067397) × R
4.79300000000016e-05 × 0.514240934289445 × 6371000do = 157.029655603727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12195147--0.12190354) × cos(1.03064932) × R
4.79300000000016e-05 × 0.514262075101365 × 6371000du = 157.036111204971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03067397)-sin(1.03064932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514240934289445-0.514262075101365)× R²
abs(-0.12190354--0.12195147)×2.11408119201728e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.11408119201728e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.11408119201728e-05× 40589641000000 ar = 24661.2527305502m²