↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.81 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.85 m ↓ |
↑ 103.85 m ↓ |
|||
N 70 |
← 103.82 m → 10 781 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480594635009766 y=0.222782135009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480594635009766 × 217)
floor (0.480594635009766 × 131072)
floor (62992.5)tx = 62992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222782135009766 × 217)
floor (0.222782135009766 × 131072)
floor (29200.5)ty = 29200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62992 / 29200 ti = "17/62992/29200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62992/29200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62992 ÷ 217
62992 ÷ 131072x = 0.4805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29200 ÷ 217
29200 ÷ 131072y = 0.2227783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4805908203125 × 2 - 1) × π
-0.038818359375 × 3.1415926535Λ = -0.12195147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2227783203125 × 2 - 1) × π
0.554443359375 × 3.1415926535Φ = 1.74183518459436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12195147} λ = -0.12195147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74183518459436))-π/2
2×atan(5.70780869947027)-π/2
2×1.3973579840825-π/2
2.79471596816501-1.57079632675φ = 1.22391964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12195147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.987305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22391964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.125430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62992 KachelY 29200 -0.12195147 1.22391964 -6.987305 70.125430 Oben rechts KachelX + 1 62993 KachelY 29200 -0.12190354 1.22391964 -6.984558 70.125430 Unten links KachelX 62992 KachelY + 1 29201 -0.12195147 1.22390334 -6.987305 70.124496 Unten rechts KachelX + 1 62993 KachelY + 1 29201 -0.12190354 1.22390334 -6.984558 70.124496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22391964-1.22390334) × R
1.63000000001912e-05 × 6371000dl = 103.847300001218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22391964-1.22390334) × R
1.63000000001912e-05 × 6371000dr = 103.847300001218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12195147--0.12190354) × cos(1.22391964) × R
4.79300000000016e-05 × 0.339962184529729 × 6371000do = 103.811542791236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12195147--0.12190354) × cos(1.22390334) × R
4.79300000000016e-05 × 0.339977513642002 × 6371000du = 103.816223720078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22391964)-sin(1.22390334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339962184529729-0.339977513642002)× R²
abs(-0.12190354--0.12195147)×1.53291122736432e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.53291122736432e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.53291122736432e-05× 40589641000000 ar = 10780.7914789335m²