↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.86 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.85 m ↓ |
↑ 103.85 m ↓ |
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N 70 |
← 103.87 m → 10 786 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480579376220703 y=0.222827911376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480579376220703 × 217)
floor (0.480579376220703 × 131072)
floor (62990.5)tx = 62990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222827911376953 × 217)
floor (0.222827911376953 × 131072)
floor (29206.5)ty = 29206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62990 / 29206 ti = "17/62990/29206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62990/29206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62990 ÷ 217
62990 ÷ 131072x = 0.480575561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29206 ÷ 217
29206 ÷ 131072y = 0.222824096679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480575561523438 × 2 - 1) × π
-0.038848876953125 × 3.1415926535Λ = -0.12204735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222824096679688 × 2 - 1) × π
0.554351806640625 × 3.1415926535Φ = 1.74154756319664 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12204735} λ = -0.12204735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74154756319664))-π/2
2×atan(5.70616724762386)-π/2
2×1.39730908727066-π/2
2.79461817454132-1.57079632675φ = 1.22382185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12204735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.992798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22382185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.119827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62990 KachelY 29206 -0.12204735 1.22382185 -6.992798 70.119827 Oben rechts KachelX + 1 62991 KachelY 29206 -0.12199941 1.22382185 -6.990051 70.119827 Unten links KachelX 62990 KachelY + 1 29207 -0.12204735 1.22380555 -6.992798 70.118893 Unten rechts KachelX + 1 62991 KachelY + 1 29207 -0.12199941 1.22380555 -6.990051 70.118893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22382185-1.22380555) × R
1.62999999999691e-05 × 6371000dl = 103.847299999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22382185-1.22380555) × R
1.62999999999691e-05 × 6371000dr = 103.847299999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12204735--0.12199941) × cos(1.22382185) × R
4.79399999999963e-05 × 0.3400541484443 × 6371000do = 103.861289928662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12204735--0.12199941) × cos(1.22380555) × R
4.79399999999963e-05 × 0.340069477014596 × 6371000du = 103.865971668588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22382185)-sin(1.22380555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3400541484443-0.340069477014596)× R²
abs(-0.12199941--0.12204735)×1.53285702960138e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.53285702960138e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.53285702960138e-05× 40589641000000 ar = 10785.9576268986m²