↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 157.02 m → | N 59 |
→ |
↑ 157.05 m ↓ |
↑ 157.05 m ↓ |
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N 59 |
← 157.03 m → 24 660 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480571746826172 y=0.295581817626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480571746826172 × 217)
floor (0.480571746826172 × 131072)
floor (62989.5)tx = 62989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295581817626953 × 217)
floor (0.295581817626953 × 131072)
floor (38742.5)ty = 38742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62989 / 38742 ti = "17/62989/38742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62989/38742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62989 ÷ 217
62989 ÷ 131072x = 0.480567932128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38742 ÷ 217
38742 ÷ 131072y = 0.295578002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480567932128906 × 2 - 1) × π
-0.0388641357421875 × 3.1415926535Λ = -0.12209528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295578002929688 × 2 - 1) × π
0.408843994140625 × 3.1415926535Φ = 1.28442128841978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12209528} λ = -0.12209528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28442128841978))-π/2
2×atan(3.6125767121842)-π/2
2×1.30074747437215-π/2
2.6014949487443-1.57079632675φ = 1.03069862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12209528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.995544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03069862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.054681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62989 KachelY 38742 -0.12209528 1.03069862 -6.995544 59.054681 Oben rechts KachelX + 1 62990 KachelY 38742 -0.12204735 1.03069862 -6.992798 59.054681 Unten links KachelX 62989 KachelY + 1 38743 -0.12209528 1.03067397 -6.995544 59.053269 Unten rechts KachelX + 1 62990 KachelY + 1 38743 -0.12204735 1.03067397 -6.992798 59.053269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03069862-1.03067397) × R
2.46499999998484e-05 × 6371000dl = 157.045149999034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03069862-1.03067397) × R
2.46499999998484e-05 × 6371000dr = 157.045149999034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12209528--0.12204735) × cos(1.03069862) × R
4.79300000000016e-05 × 0.514219793165061 × 6371000do = 157.023199907068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12209528--0.12204735) × cos(1.03067397) × R
4.79300000000016e-05 × 0.514240934289445 × 6371000du = 157.029655603727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03069862)-sin(1.03067397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514219793165061-0.514240934289445)× R²
abs(-0.12204735--0.12209528)×2.11411243842274e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.11411243842274e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.11411243842274e-05× 40589641000000 ar = 24660.2389018673m²