↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 157.09 m → | N 59 |
→ |
↑ 157.11 m ↓ |
↑ 157.11 m ↓ |
|||
N 59 |
← 157.09 m → 24 680 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480564117431641 y=0.295619964599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480564117431641 × 217)
floor (0.480564117431641 × 131072)
floor (62988.5)tx = 62988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295619964599609 × 217)
floor (0.295619964599609 × 131072)
floor (38747.5)ty = 38747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62988 / 38747 ti = "17/62988/38747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62988/38747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62988 ÷ 217
62988 ÷ 131072x = 0.480560302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38747 ÷ 217
38747 ÷ 131072y = 0.295616149902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480560302734375 × 2 - 1) × π
-0.03887939453125 × 3.1415926535Λ = -0.12214322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295616149902344 × 2 - 1) × π
0.408767700195312 × 3.1415926535Φ = 1.28418160392168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12214322} λ = -0.12214322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28418160392168))-π/2
2×atan(3.61171093730864)-π/2
2×1.30068584278148-π/2
2.60137168556296-1.57079632675φ = 1.03057536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12214322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.998291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03057536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.047619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62988 KachelY 38747 -0.12214322 1.03057536 -6.998291 59.047619 Oben rechts KachelX + 1 62989 KachelY 38747 -0.12209528 1.03057536 -6.995544 59.047619 Unten links KachelX 62988 KachelY + 1 38748 -0.12214322 1.03055070 -6.998291 59.046206 Unten rechts KachelX + 1 62989 KachelY + 1 38748 -0.12209528 1.03055070 -6.995544 59.046206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03057536-1.03055070) × R
2.46600000000097e-05 × 6371000dl = 157.108860000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03057536-1.03055070) × R
2.46600000000097e-05 × 6371000dr = 157.108860000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12214322--0.12209528) × cos(1.03057536) × R
4.79399999999963e-05 × 0.514325504238161 × 6371000do = 157.088247732802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12214322--0.12209528) × cos(1.03055070) × R
4.79399999999963e-05 × 0.514346652375792 × 6371000du = 157.094706918387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03057536)-sin(1.03055070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514325504238161-0.514346652375792)× R²
abs(-0.12209528--0.12214322)×2.11481376310996e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.11481376310996e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.11481376310996e-05× 40589641000000 ar = 24680.4629195686m²