Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62978 / 79078
↖ ↑ ↗
← S 34.827332°
W  7.025757°		 ← 250.72 m → S 34.827332°
W  7.023010°		 →
↑
250.70 m
↓
↑
250.70 m
↓
S 34.829586°
W  7.025757°		 ← 250.71 m →
62 854 m²		 S 34.829586°
W  7.023010°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62978 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79078 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480487823486328 y=0.603321075439453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480487823486328 × 217)
    floor (0.480487823486328 × 131072)
    floor (62978.5)     		tx = 62978
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603321075439453 × 217)
    floor (0.603321075439453 × 131072)
    floor (79078.5)     		ty = 79078
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62978 / 79078 ti = "17/62978/79078"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62978/79078.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62978 ÷ 217
    62978 ÷ 131072     		x = 0.480484008789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79078 ÷ 217
    79078 ÷ 131072     		y = 0.603317260742188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480484008789062 × 2 - 1) × π
    -0.039031982421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.12262259
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.603317260742188 × 2 - 1) × π
    -0.206634521484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.6491614946548
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12262259} λ = -0.12262259}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.6491614946548))-π/2
    2×atan(0.522483698509474)-π/2
    2×0.481472356321581-π/2
    0.962944712643163-1.57079632675     		φ = -0.60785161
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12262259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.025757°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60785161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.827332°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62978 KachelY 79078 -0.12262259 -0.60785161 -7.025757 -34.827332
    Oben rechts KachelX + 1 62979 KachelY 79078 -0.12257465 -0.60785161 -7.023010 -34.827332
    Unten links KachelX 62978 KachelY + 1 79079 -0.12262259 -0.60789096 -7.025757 -34.829586
    Unten rechts KachelX + 1 62979 KachelY + 1 79079 -0.12257465 -0.60789096 -7.023010 -34.829586
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60785161--0.60789096) × R
    3.93499999999936e-05 × 6371000     		dl = 250.698849999959m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60785161--0.60789096) × R
    3.93499999999936e-05 × 6371000     		dr = 250.698849999959m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12262259--0.12257465) × cos(-0.60785161) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.820876868046715 × 6371000     		do = 250.716924872104m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12262259--0.12257465) × cos(-0.60789096) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.820854394420948 × 6371000     		du = 250.710060848323m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60785161)-sin(-0.60789096))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.820876868046715-0.820854394420948)×R²
    abs(-0.12257465--0.12262259)×2.24736257676827e-05×R²
    4.79400000000102e-05×2.24736257676827e-05×6371000²
    4.79400000000102e-05×2.24736257676827e-05×40589641000000     		ar = 62853.584347652m²