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← | N 70 |
← 103.75 m → | N 70 |
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↑ 103.72 m ↓ |
↑ 103.72 m ↓ |
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N 70 |
← 103.75 m → 10 761 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480464935302734 y=0.222644805908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480464935302734 × 217)
floor (0.480464935302734 × 131072)
floor (62975.5)tx = 62975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222644805908203 × 217)
floor (0.222644805908203 × 131072)
floor (29182.5)ty = 29182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62975 / 29182 ti = "17/62975/29182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62975/29182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62975 ÷ 217
62975 ÷ 131072x = 0.480461120605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29182 ÷ 217
29182 ÷ 131072y = 0.222640991210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480461120605469 × 2 - 1) × π
-0.0390777587890625 × 3.1415926535Λ = -0.12276640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222640991210938 × 2 - 1) × π
0.554718017578125 × 3.1415926535Φ = 1.74269804878752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12276640} λ = -0.12276640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74269804878752))-π/2
2×atan(5.71273588866031)-π/2
2×1.39750459518448-π/2
2.79500919036897-1.57079632675φ = 1.22421286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12276640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.033997° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22421286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.142230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62975 KachelY 29182 -0.12276640 1.22421286 -7.033997 70.142230 Oben rechts KachelX + 1 62976 KachelY 29182 -0.12271846 1.22421286 -7.031250 70.142230 Unten links KachelX 62975 KachelY + 1 29183 -0.12276640 1.22419658 -7.033997 70.141297 Unten rechts KachelX + 1 62976 KachelY + 1 29183 -0.12271846 1.22419658 -7.031250 70.141297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22421286-1.22419658) × R
1.62799999998686e-05 × 6371000dl = 103.719879999163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22421286-1.22419658) × R
1.62799999998686e-05 × 6371000dr = 103.719879999163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12276640--0.12271846) × cos(1.22421286) × R
4.79399999999963e-05 × 0.339686414364235 × 6371000do = 103.748974475135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12276640--0.12271846) × cos(1.22419658) × R
4.79399999999963e-05 × 0.339701726290066 × 6371000du = 103.753651131413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22421286)-sin(1.22419658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339686414364235-0.339701726290066)× R²
abs(-0.12271846--0.12276640)×1.53119258311518e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.53119258311518e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.53119258311518e-05× 40589641000000 ar = 10761.0737140064m²