Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62974 / 79102
↖ ↑ ↗
← S 34.881425°
W  7.036743°		 ← 250.55 m → S 34.881425°
W  7.033997°		 →
↑
250.51 m
↓
↑
250.51 m
↓
S 34.883678°
W  7.036743°		 ← 250.55 m →
62 764 m²		 S 34.883678°
W  7.033997°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62974 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79102 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480457305908203 y=0.603504180908203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480457305908203 × 217)
    floor (0.480457305908203 × 131072)
    floor (62974.5)     		tx = 62974
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603504180908203 × 217)
    floor (0.603504180908203 × 131072)
    floor (79102.5)     		ty = 79102
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62974 / 79102 ti = "17/62974/79102"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62974/79102.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62974 ÷ 217
    62974 ÷ 131072     		x = 0.480453491210938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79102 ÷ 217
    79102 ÷ 131072     		y = 0.603500366210938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480453491210938 × 2 - 1) × π
    -0.039093017578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.12281434
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.603500366210938 × 2 - 1) × π
    -0.207000732421875 × 3.1415926535     		Φ = -0.650311980245682
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12281434} λ = -0.12281434}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.650311980245682))-π/2
    2×atan(0.521882934194478)-π/2
    2×0.481000307985083-π/2
    0.962000615970167-1.57079632675     		φ = -0.60879571
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12281434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.036743°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60879571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.881425°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62974 KachelY 79102 -0.12281434 -0.60879571 -7.036743 -34.881425
    Oben rechts KachelX + 1 62975 KachelY 79102 -0.12276640 -0.60879571 -7.033997 -34.881425
    Unten links KachelX 62974 KachelY + 1 79103 -0.12281434 -0.60883503 -7.036743 -34.883678
    Unten rechts KachelX + 1 62975 KachelY + 1 79103 -0.12276640 -0.60883503 -7.033997 -34.883678
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60879571--0.60883503) × R
    3.93200000000649e-05 × 6371000     		dl = 250.507720000413m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60879571--0.60883503) × R
    3.93200000000649e-05 × 6371000     		dr = 250.507720000413m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12281434--0.12276640) × cos(-0.60879571) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.820337321858651 × 6371000     		do = 250.552133578277m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12281434--0.12276640) × cos(-0.60883503) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.820314834904837 × 6371000     		du = 250.545265483768m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60879571)-sin(-0.60883503))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.820337321858651-0.820314834904837)×R²
    abs(-0.12276640--0.12281434)×2.2486953814238e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.2486953814238e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.2486953814238e-05×40589641000000     		ar = 62764.3834766193m²