↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 961.19 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 960.48 m ↓ |
↑ 1 960.48 m ↓ |
|||
S 66 |
← 1 959.81 m → 3 843 524 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76873779296875 y=0.74884033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76873779296875 × 213)
floor (0.76873779296875 × 8192)
floor (6297.5)tx = 6297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74884033203125 × 213)
floor (0.74884033203125 × 8192)
floor (6134.5)ty = 6134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6297 / 6134 ti = "13/6297/6134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6297/6134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6297 ÷ 213
6297 ÷ 8192x = 0.7686767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6134 ÷ 213
6134 ÷ 8192y = 0.748779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7686767578125 × 2 - 1) × π
0.537353515625 × 3.1415926535Λ = 1.68814586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748779296875 × 2 - 1) × π
-0.49755859375 × 3.1415926535Φ = -1.56312642281079 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68814586} λ = 1.68814586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56312642281079))-π/2
2×atan(0.209480122914533)-π/2
2×0.206494223328084-π/2
0.412988446656169-1.57079632675φ = -1.15780788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68814586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.723633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15780788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.337505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6297 KachelY 6134 1.68814586 -1.15780788 96.723633 -66.337505 Oben rechts KachelX + 1 6298 KachelY 6134 1.68891285 -1.15780788 96.767578 -66.337505 Unten links KachelX 6297 KachelY + 1 6135 1.68814586 -1.15811560 96.723633 -66.355136 Unten rechts KachelX + 1 6298 KachelY + 1 6135 1.68891285 -1.15811560 96.767578 -66.355136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15780788--1.15811560) × R
0.0003077199999999 × 6371000dl = 1960.48411999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15780788--1.15811560) × R
0.0003077199999999 × 6371000dr = 1960.48411999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68814586-1.68891285) × cos(-1.15780788) × R
0.000766989999999801 × 0.40134831073675 × 6371000do = 1961.18582736745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68814586-1.68891285) × cos(-1.15811560) × R
0.000766989999999801 × 0.401066443142179 × 6371000du = 1959.80848325792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15780788)-sin(-1.15811560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40134831073675-0.401066443142179)× R²
abs(1.68891285-1.68814586)×0.000281867594570273× R²
0.000766989999999801×0.000281867594570273× 6371000²
0.000766989999999801×0.000281867594570273× 40589641000000 ar = 3843523.57062496m²