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S 34 |
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S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
79118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480365753173828 y=0.603626251220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480365753173828 × 217)
floor (0.480365753173828 × 131072)
floor (62962.5)tx = 62962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603626251220703 × 217)
floor (0.603626251220703 × 131072)
floor (79118.5)ty = 79118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62962 / 79118 ti = "17/62962/79118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62962/79118.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62962 ÷ 217
62962 ÷ 131072x = 0.480361938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79118 ÷ 217
79118 ÷ 131072y = 0.603622436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480361938476562 × 2 - 1) × π
-0.039276123046875 × 3.1415926535Λ = -0.12338958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603622436523438 × 2 - 1) × π
-0.207244873046875 × 3.1415926535Φ = -0.651078970639603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12338958} λ = -0.12338958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651078970639603))-π/2
2×atan(0.521482808463111)-π/2
2×0.480685781568037-π/2
0.961371563136074-1.57079632675φ = -0.60942476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12338958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.069702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60942476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.917467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62962 KachelY 79118 -0.12338958 -0.60942476 -7.069702 -34.917467 Oben rechts KachelX + 1 62963 KachelY 79118 -0.12334164 -0.60942476 -7.066955 -34.917467 Unten links KachelX 62962 KachelY + 1 79119 -0.12338958 -0.60946407 -7.069702 -34.919719 Unten rechts KachelX + 1 62963 KachelY + 1 79119 -0.12334164 -0.60946407 -7.066955 -34.919719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60942476--0.60946407) × R
3.93100000000146e-05 × 6371000dl = 250.444010000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60942476--0.60946407) × R
3.93100000000146e-05 × 6371000dr = 250.444010000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12338958--0.12334164) × cos(-0.60942476) × R
4.79399999999963e-05 × 0.81997741849386 × 6371000do = 250.442209826757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12338958--0.12334164) × cos(-0.60946407) × R
4.79399999999963e-05 × 0.81995491697863 × 6371000du = 250.435337284817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60942476)-sin(-0.60946407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.81997741849386-0.81995491697863)× R²
abs(-0.12334164--0.12338958)×2.25015152297559e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.25015152297559e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.25015152297559e-05× 40589641000000 ar = 62720.8907170122m²