Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62960 / 26960
↖ ↑ ↗
← N 72.114445°
W  7.075195°		 ← 93.78 m → N 72.114445°
W  7.072449°		 →
↑
93.78 m
↓
↑
93.78 m
↓
N 72.113601°
W  7.075195°		 ← 93.79 m →
8 795 m²		 N 72.113601°
W  7.072449°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62960 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26960 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480350494384766 y=0.205692291259766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480350494384766 × 217)
    floor (0.480350494384766 × 131072)
    floor (62960.5)     		tx = 62960
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205692291259766 × 217)
    floor (0.205692291259766 × 131072)
    floor (26960.5)     		ty = 26960
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62960 / 26960 ti = "17/62960/26960"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62960/26960.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62960 ÷ 217
    62960 ÷ 131072     		x = 0.4803466796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26960 ÷ 217
    26960 ÷ 131072     		y = 0.2056884765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4803466796875 × 2 - 1) × π
    -0.039306640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.12348545
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2056884765625 × 2 - 1) × π
    0.588623046875 × 3.1415926535     		Φ = 1.84921383974329
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12348545} λ = -0.12348545}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84921383974329))-π/2
    2×atan(6.35482165007507)-π/2
    2×1.41471541397109-π/2
    2.82943082794218-1.57079632675     		φ = 1.25863450
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12348545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.075195°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25863450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.114445°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62960 KachelY 26960 -0.12348545 1.25863450 -7.075195 72.114445
    Oben rechts KachelX + 1 62961 KachelY 26960 -0.12343752 1.25863450 -7.072449 72.114445
    Unten links KachelX 62960 KachelY + 1 26961 -0.12348545 1.25861978 -7.075195 72.113601
    Unten rechts KachelX + 1 62961 KachelY + 1 26961 -0.12343752 1.25861978 -7.072449 72.113601
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25863450-1.25861978) × R
    1.47200000000236e-05 × 6371000     		dl = 93.7811200001504m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25863450-1.25861978) × R
    1.47200000000236e-05 × 6371000     		dr = 93.7811200001504m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12348545--0.12343752) × cos(1.25863450) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.307116702224143 × 6371000     		do = 93.781779638073m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12348545--0.12343752) × cos(1.25861978) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.307130710800666 × 6371000     		du = 93.7860573254373m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25863450)-sin(1.25861978))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.307116702224143-0.307130710800666)×R²
    abs(-0.12343752--0.12348545)×1.40085765221731e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.40085765221731e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.40085765221731e-05×40589641000000     		ar = 8795.1609133239m²