Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62954 / 79118
↖ ↑ ↗
← S 34.917467°
W  7.091675°		 ← 250.39 m → S 34.917467°
W  7.088928°		 →
↑
250.44 m
↓
↑
250.44 m
↓
S 34.919719°
W  7.091675°		 ← 250.38 m →
62 708 m²		 S 34.919719°
W  7.088928°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62954 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79118 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480304718017578 y=0.603626251220703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480304718017578 × 217)
    floor (0.480304718017578 × 131072)
    floor (62954.5)     		tx = 62954
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603626251220703 × 217)
    floor (0.603626251220703 × 131072)
    floor (79118.5)     		ty = 79118
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62954 / 79118 ti = "17/62954/79118"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62954/79118.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62954 ÷ 217
    62954 ÷ 131072     		x = 0.480300903320312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79118 ÷ 217
    79118 ÷ 131072     		y = 0.603622436523438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480300903320312 × 2 - 1) × π
    -0.039398193359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12377307
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.603622436523438 × 2 - 1) × π
    -0.207244873046875 × 3.1415926535     		Φ = -0.651078970639603
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12377307} λ = -0.12377307}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651078970639603))-π/2
    2×atan(0.521482808463111)-π/2
    2×0.480685781568037-π/2
    0.961371563136074-1.57079632675     		φ = -0.60942476
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12377307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.091675°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60942476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.917467°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62954 KachelY 79118 -0.12377307 -0.60942476 -7.091675 -34.917467
    Oben rechts KachelX + 1 62955 KachelY 79118 -0.12372514 -0.60942476 -7.088928 -34.917467
    Unten links KachelX 62954 KachelY + 1 79119 -0.12377307 -0.60946407 -7.091675 -34.919719
    Unten rechts KachelX + 1 62955 KachelY + 1 79119 -0.12372514 -0.60946407 -7.088928 -34.919719
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60942476--0.60946407) × R
    3.93100000000146e-05 × 6371000     		dl = 250.444010000093m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60942476--0.60946407) × R
    3.93100000000146e-05 × 6371000     		dr = 250.444010000093m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12377307--0.12372514) × cos(-0.60942476) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.81997741849386 × 6371000     		do = 250.389969065453m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12377307--0.12372514) × cos(-0.60946407) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.81995491697863 × 6371000     		du = 250.383097957084m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60942476)-sin(-0.60946407))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.81997741849386-0.81995491697863)×R²
    abs(-0.12372514--0.12377307)×2.25015152297559e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.25015152297559e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.25015152297559e-05×40589641000000     		ar = 62707.8075107786m²