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N 70 |
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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480304718017578 y=0.223247528076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480304718017578 × 217)
floor (0.480304718017578 × 131072)
floor (62954.5)tx = 62954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223247528076172 × 217)
floor (0.223247528076172 × 131072)
floor (29261.5)ty = 29261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62954 / 29261 ti = "17/62954/29261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62954/29261.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62954 ÷ 217
62954 ÷ 131072x = 0.480300903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29261 ÷ 217
29261 ÷ 131072y = 0.223243713378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480300903320312 × 2 - 1) × π
-0.039398193359375 × 3.1415926535Λ = -0.12377307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223243713378906 × 2 - 1) × π
0.553512573242188 × 3.1415926535Φ = 1.73891103371754 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12377307} λ = -0.12377307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73891103371754))-π/2
2×atan(5.69114258464962)-π/2
2×1.39686024973891-π/2
2.79372049947782-1.57079632675φ = 1.22292417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12377307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.091675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22292417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.068394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62954 KachelY 29261 -0.12377307 1.22292417 -7.091675 70.068394 Oben rechts KachelX + 1 62955 KachelY 29261 -0.12372514 1.22292417 -7.088928 70.068394 Unten links KachelX 62954 KachelY + 1 29262 -0.12377307 1.22290783 -7.091675 70.067457 Unten rechts KachelX + 1 62955 KachelY + 1 29262 -0.12372514 1.22290783 -7.088928 70.067457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22292417-1.22290783) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dl = 104.102139999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22292417-1.22290783) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dr = 104.102139999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12377307--0.12372514) × cos(1.22292417) × R
4.79300000000016e-05 × 0.340898194847948 × 6371000do = 104.097364802109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12377307--0.12372514) × cos(1.22290783) × R
4.79300000000016e-05 × 0.340913556040008 × 6371000du = 104.102055526899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22292417)-sin(1.22290783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340898194847948-0.340913556040008)× R²
abs(-0.12372514--0.12377307)×1.53611920597485e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.53611920597485e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.53611920597485e-05× 40589641000000 ar = 10837.0026017566m²