Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62953 / 79115
↖ ↑ ↗
← S 34.910710°
W  7.094421°		 ← 250.46 m → S 34.910710°
W  7.091675°		 →
↑
250.44 m
↓
↑
250.44 m
↓
S 34.912963°
W  7.094421°		 ← 250.46 m →
62 726 m²		 S 34.912963°
W  7.091675°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62953 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79115 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480297088623047 y=0.603603363037109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480297088623047 × 217)
    floor (0.480297088623047 × 131072)
    floor (62953.5)     		tx = 62953
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603603363037109 × 217)
    floor (0.603603363037109 × 131072)
    floor (79115.5)     		ty = 79115
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62953 / 79115 ti = "17/62953/79115"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62953/79115.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62953 ÷ 217
    62953 ÷ 131072     		x = 0.480293273925781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79115 ÷ 217
    79115 ÷ 131072     		y = 0.603599548339844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480293273925781 × 2 - 1) × π
    -0.0394134521484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12382101
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.603599548339844 × 2 - 1) × π
    -0.207199096679688 × 3.1415926535     		Φ = -0.650935159940742
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12382101} λ = -0.12382101}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.650935159940742))-π/2
    2×atan(0.521557808663026)-π/2
    2×0.480744744757344-π/2
    0.961489489514688-1.57079632675     		φ = -0.60930684
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12382101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.094421°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60930684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.910710°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62953 KachelY 79115 -0.12382101 -0.60930684 -7.094421 -34.910710
    Oben rechts KachelX + 1 62954 KachelY 79115 -0.12377307 -0.60930684 -7.091675 -34.910710
    Unten links KachelX 62953 KachelY + 1 79116 -0.12382101 -0.60934615 -7.094421 -34.912963
    Unten rechts KachelX + 1 62954 KachelY + 1 79116 -0.12377307 -0.60934615 -7.091675 -34.912963
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60930684--0.60934615) × R
    3.93100000000146e-05 × 6371000     		dl = 250.444010000093m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60930684--0.60934615) × R
    3.93100000000146e-05 × 6371000     		dr = 250.444010000093m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12382101--0.12377307) × cos(-0.60930684) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.820044909713869 × 6371000     		do = 250.462823382572m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12382101--0.12377307) × cos(-0.60934615) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.820022411999696 × 6371000     		du = 250.455952001573m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60930684)-sin(-0.60934615))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.820044909713869-0.820022411999696)×R²
    abs(-0.12377307--0.12382101)×2.24977141732863e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.24977141732863e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.24977141732863e-05×40589641000000     		ar = 62726.0534037824m²